IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> задача на кратность(деление), требуется скорая помощь))
сообщение
Сообщение #1





Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


необходимо доказать, опщем, что выражение ab(a*a+b*b)(a*a-b*b) кратно 5.

[a*a есть вторая степень числа a]

идея, мне кажется, заключается в преобразовании данного выражения в произведение
пяти последовательных чисел (типа (а-2)(а-1)(а+1)(а+2) ), что, как известно, всегда кратно 5.

а как сию хитростть провернуть хотелось бы услышать от Вас)

Сообщение отредактировано: улЫбастик -


--------------------
Тщетны надежды и усилья,
гранит науки покусать,
не те уж зубы, руки, крылья,
ну что ж... тогда хоть полизать... ;0)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 705
Пол: Мужской

Репутация: -  20  +


Я не математик, так что не ржать smile.gif
Спойлер (Показать/Скрыть)

 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3





Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Malice, все гениальное - просто, - и это - яркий тому пример)) но не сочти за трудность обьяснить:
>> пусть a,b=[0..9]
>>a^5=x*10+a


--------------------
Тщетны надежды и усилья,
гранит науки покусать,
не те уж зубы, руки, крылья,
ну что ж... тогда хоть полизать... ;0)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 559
Пол: Мужской
Реальное имя: Бруно

Репутация: -  10  +


Обычно такого типа задания безотказно доказываются методом мат индукции.


--------------------
Цитата
Imagination is more important than knowledge.
Albert Einstein
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Профи
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 705
Пол: Мужской

Репутация: -  20  +


Цитата(улЫбастик @ 21.10.2007 23:08) *

>> пусть a,b=[0..9]

Исследуем разрядность, значит старшие разряды не интересуют.
Цитата
>>a^5=x*10+a

Как то так получилось, что число в пятой степени заканчивается на ту же цифру, т.е. :
a^5=(a^5 div 10) *10 +a,
(a^5 div 10) заменил на Х и отбросил дальше, как не влияющее на младший разряд.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6





Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Пол: Мужской
Реальное имя: Андрей

Репутация: -  0  +


ab(a*a+b*b)(a*a-b*b)=ab(a^4-b^4)=b*a^5-a*b^5
Теперь будем рассуждать так:
Последняя цифра натурального числа от 1 до 9, равна последней цифре его пятой степени (легко проверяется перебором);
Тогда, пусть последняя цифра числа a равна x, а числа b равна y. Значит последняя цифра числа b*a^5-a*b^5 будет равна последней цифре числа y*x^5-x*y^5 или числа y*x-x*y или 0. Очевидно, что число, оканчивающееся цифрой 0, делится на 5. Ч. т. д.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7





Группа: Пользователи
Сообщений: 6
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


если кому интерестно, вот решение:

число а можно представить в виде:

1. a=5k
(если делится на 5 без остатка)

2. а=5k+1

(при делении на 5 остаток 1)

3. а=5к+2

(остаток 2)

4. а=5к+3 тоже, что и а=5к-1

(остаток 3)

5. а=5к+2 тоже, что и а=5к-2


Подставив в формулу по очереди, увидим что в любом случае число кратное 5.



--------------------
Тщетны надежды и усилья,
гранит науки покусать,
не те уж зубы, руки, крылья,
ну что ж... тогда хоть полизать... ;0)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 30.09.2020 14:19
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name