корень из комплексного числа, проверьте, пожалуйста Опции

[Triplet]

Необходимо извлечь корень 3-ей степени из комплексного числа z=8i
Для k=0 у меня получилось
3^(1/2)+i
Для k=1
i-3^(1/2)
Для k=2
-2i
Проверьте, пожалуйста

Сообщение отредактировано: Triplet - 4.11.2007 22:52

[Tan]

Система математика 5 выдала такой ответ 2 * ( - 1 ) ^ 1/6

[Jupiter]

Triplet, всё так и есть.

[Triplet]

Спасибо огромное!

[Lapp]

Да, Jupiter прав, все правильно. Корень удобнее всего, имхо, узвлекать в тригонометрической форме. Для заданного числа имеем:
z = 8*(cos(pi/2)+sin(pi/2))
То есть модуль равен 8, а угол pi/2.
Модуль всех корней будет одинаковый, он равен кубическому корню модуля исходного числа: 8^(1/3)=2
А вот угол x найдется из уравнений:

3*x = pi/2 (получаем x=pi/6)
3*x = pi/2 + 2*pi (получаем x=5*pi/6)
3*x = pi/2 + 4*pi (получаем x=3*pi/2)

Все в точности совпадает .