Разные примеры, 1 курс :) Опции

[Анна]

Дали тут задачки, вспонмить старое . Вот что получилось... Жирным -- ответы, что получались Спасибо некоторым форумцам ;)




1. Найти предел функции в точке и на бесконечности
а) lim (2*x+1)/(x-4)
x->5

11
при бесонеч. и минус бесконеч = 2

б) lim (6-x)/(3 - sqr(x+3))
x->6

0

при бесонеч. и минус бесконеч -- подскажите

в) lim (2*x+1)/(x^6-4*x^3)
x-> бесконечность

?

2. Вычислить производную функции по определению
y=2*x^2 + 4

y' = 4*x


3. Найти производную функции
а) y=e^x +x^4
y' = e^x + 4*x^3

б) y=6*sin^2 (x)
y' = 12*cos(x)

в) y=x^8 - x^6 - x^4
y' = 8*x^7 - 6*x^5 - 4*x^3

4. Составить уравнение касательной к графику функции в точке х0.
y=x^2 - 3

х0=2

y = f'(x0)*(x-x0) + f(x0)
f = x^2 - 3
f' = 2*x

y = 2*x0*(x-x0) + x0^2 - 3 = 4*(x-2) + 1 = 4*x - 7



5. Исследовать фунцию и построить её график
x^4 - 2*x^2 + 3

Какой план? Кто подскажет

6. Вычислить неопределённый интеграл.
a) S (x^3) dx
S (x^4/4) dx

б) S (sqr (2*x - 5)) dx
S ((2*x - 5)/3) dx


7. Вычислить определённый интеграл.
0
S ((4 + 6*x)^3) dx
-2/3

0
S ((4+6*x)^4/24) dx = 2/3 - 0 = 2/3
-2/3


8. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

y = cos (x)

x = 0, x = Pi/4, y = 0

Pi/4
S cos(x) = sinx(x) = sin (Pi/4) - sin 0 = sqr 2/2
0

[мисс_граффити]

5. Исследовать фунцию и построить её график
x^4 - 2*x^2 + 3

мы так делали:
1) четная/нечетная
2) область допустимых значений
3) первая произв, промеж возр/убыв, крит точки.
4) вторая произв, промеж вып/вогн, точки перегиба
5) асимптоты
6) график

[Анна]

А что с пределами?

[Nord]

1б. при + и - беск. = 0 (домножить числитель и знаменатель на 1/sqr(x) )
1в. 0 (домножить на 1/(x^6))

6а. S (x^3) dx=(x^4)/4+С (С=const)
6б. S (sqr (2x - 5)) dx=1/2*S(sqr(2x-5)) d(2x-5)=1/2*(((2x-5)^3)/3)+C=((2x-5)^3)/6+C

7.
0
S ((4 + 6*x)^3) dx = ((4+6*x)^4)/24 | от -2/3 до 0 = (4^4)/24 - 0 = 32/3
-2/3

8.

Pi/4
S cos(x) dx= sin(x) | от 0 до Pi/4 = sin (Pi/4) - sin 0 = sqrt(2)/2
0

Сообщение отредактировано: Nord - 28.11.2007 7:05

[Анна]

6б. S (sqr (2x - 5)) dx=1/2*S(sqr(2x-5)) d(2x-5)=1/2*(((2x-5)^3)/3)+C=((2x-5)^3)/6+C

Производная от ((2x-5)^3)/6+C = (6*(2х-5)^2)/6 = (2х-5)^2, а у нас S (sqr (2x - 5)) dx (корень)

т.е. будет ((2x-5)^1,5)/3+C

Добавлено через 8 мин.

8.

Pi/4
S cos(x) dx= sin(x) | от 0 до Pi/4 = sin (Pi/4) - sin 0 = sqrt(2)/2
0

У меня тоже самое написано, просто в скобки не взяла...

Сообщение отредактировано: Анна - 28.11.2007 17:34

[Nord]

sqr в моем понимании квадрат(вторая степень)



Сообщение отредактировано: Nord - 29.11.2007 0:05