Предел, график Опции

[Айра]

Привет!
Собственно вопрос: а сам предел функции может как-то изображаться на графике?
Например lim(x->0)cosx как может выглядеть? Просто прямая линия по y=1? как-то слишком просто..

Какие будут идеи?)))

[мисс_граффити]

Во-первых, более конкретное определение функции (Новиков, Дискретная математика для программистов):
Пусть f - отношение из А в В, такое что для любого a если (a,b) принадлежит f и (a,c) принадлежит f, то b=c. Такое отношение называется функцией из А в В.

То же своими словами: если f(1)=1, то f(1) не может быть равно 12. Каждому x при определении f(x) ставится в соответствие не более одного y. С пределами это требование не совсем выполняется (вспоминаем понятия правостороннего и левостороннего пределов). Хотя, конечно, можно сказать, что для левостороннего предела мы вычисляем не f(x0), а f(x0-eps), где eps - бесконечно малая величина....
то есть требуется еще одна оговорка.

функция, определенная только в одной точке уже не является функцией?

Почему же? Является.

[andriano]

Во-первых, более конкретное определение функции (Новиков, Дискретная математика для программистов):
Пусть f - отношение из А в В, такое что для любого a если (a,b) принадлежит f и (a,c) принадлежит f, то b=c. Такое отношение называется функцией из А в В.

Это плохое определение функции.
Обычно хорошие встречаются в справочниках по математике для поступающих в ВУЗы.

Почему же? Является.

Да, область определения функции может состоять из единственного элемента, например, точки. Правда, какая-то несколько вырожденная функция получается, но определению не противоречит.
А вот предел функцией не является. Достаточно попытаться определить, что же является в этом случае областью определения и что - множеством значений, чтобы это понять.
Кстати, недостаток приведенного определения (Новикова) как раз в том и состоит, что не вводит таких понятий, как область определения и множество значений, а без них корректно определить функцию невозможно.

PS. Кстати, в Википедии содержится вполне вменяемое определение функции, так что можно справиться там.

Сообщение отредактировано: andriano - 25.01.2008 3:25