IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> _простая_ задача на цилиндр
сообщение
Сообщение #1


Человек
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 050
Пол: Мужской
Реальное имя: Станислав

Репутация: -  3  +


Добрый день!
Есть задача, которая относится к разделу простых, но я никак немогу понять есть ли тут решения вообще...

Задан прямой круговой цилиндр с общей внешней площадью a. Найти объем.

Итого имеем систему с двумя равенствами(площади и объема) и три неизвестных(объем, радиус, высота)...
Можна ли её решить, если да то как?

Заранее благодарен.

Сообщение отредактировано: compiler -


--------------------
Спасибо!
Удачи!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


площадь не определяет объем однозначно...
так же, как в прямоугольнике периметр не определяет площадь.

нужны дополнительные ограничения


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Гуру
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 168
Пол: Мужской
Реальное имя: Сергей Андрианов

Репутация: -  28  +


На самлм деле объем не ниизвестное, а выражается через радиус и высоту.
Но и уравнений не два, а, на самом деле, - одно: связывающее объем и площадь.
В любом случае для описания цилиндра нужны две НЕЗАВИСИМЫЕ переменные. А по условию дана только одна. Т.е. количество степеней свободы на единицу превышает количество заданных параметров.
Вывод - задача имеет бесконечное множество решений.

PS. В качестве варианта: у этих решений есть максимум. Возможно, именно он и имеется в виду.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Человек
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 050
Пол: Мужской
Реальное имя: Станислав

Репутация: -  3  +


учительница оговорилась... всем спасибо!
Цитата(andriano @ 21.02.2008 8:09) *
PS. В качестве варианта: у этих решений есть максимум. Возможно, именно он и имеется в виду.
заинтриговал, а как найти этот максимум?


--------------------
Спасибо!
Удачи!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Гуру
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 168
Пол: Мужской
Реальное имя: Сергей Андрианов

Репутация: -  28  +


Цитата(compiler @ 7.03.2008 18:51) *

учительница оговорилась... всем спасибо!
заинтриговал, а как найти этот максимум?

Уточню: имеется в виду максимум объема при известной площади.
Найти можно минимум 2 способами:

1. Аналитический.
Площадь: a = 2*pi*r*h + pi*r^2
Объем: v = pi*r^2*h
Выражаем высоту через площадь и подставляем в выражение для объема, в результате чего получаем уравнение с единственной неизвестной r. Дифференцируем, решаем, находим максимум.

2. Численный.
Задаемся некоторой точностью eps, с которой надо найти решение.
Из некоторых физических соображений определяем интервал, внутри которого надо искать решение, например от r=h/100 до r=100*h.
Производим бинарный поиск максимума, для чего на каждом шаге находим значение производной в центральной точке интервала (вариант: разбивать не надвое, а в пропорции золотого сечения) и в зависимости от знака отбрасываем ту или иную половину отрезка.
Повторяем предыдущий шаг до тех пор, пока ширина интервала превосходит eps.
Примечание: рациональнее сначала аналитически продифференцировать, чтобы потом на каждом шаге не искать производную численно.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Человек
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 050
Пол: Мужской
Реальное имя: Станислав

Репутация: -  3  +


andriano, спасибо...


--------------------
Спасибо!
Удачи!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 30.11.2020 21:04
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name