Цепочка и трубка Опции

[18192123]

Цепочка АВ длины l находиться в гладкой горизонтальной трубке так, что часть её длины h свободно свешивается, касаясь своим концом В поверхности стола. В некоторый момент конец А цепочки отпустили. С какой скоростью он выскочит из трубки?

вот мои рассуждения: примем за уровень 0-й потенциальной энергии уровень поверхности стола. При соскальзывании верёвки её потенциальная энергия уменьшится, частично превратившись в кинетическую

W(п1) = W(к2) + W(п2)

W(п1) будет складывать из двух потенциальных энергий - горизонтальной и свисающей частей...
W(к2) = (m*V^2)/2

Трудность в том, что я не могу выразить каждую из нужных потенциальных энергии..ОБъясните пожалуста, как будет правильно?

[andriano]

Подход с использованием закона сохранения энергии мне представляется не очень продуктивным, т.к. кинетическая энергия части цепочки, достигшей поверхности стола, будет превращаться в тепловую. Можно, конечо, вычислить и эту тепловую, но, боюсь, простота решения от этого потеряется.
Мне кажется, лучше рассматривать баланс сил и 1-й закон Ньютона, по крайней мере, сила тяжести, действующая на цепочку, постоянна, т.к. постоянна длина ее части от трубы до поверхности стола.

[petrovich]

Трудность в том, что я не могу выразить каждую из нужных потенциальных энергии..ОБъясните пожалуста, как будет правильно?

Потенциальная энергия? Та часть цепочки что в трубе имеет потенциальную энергию согласно высоте трубы над столом. Та часть что из трубки свисает - масса свисающей цепочки на половину высоты.

[18192123]

Мне кажется, лучше рассматривать баланс сил и 1-й закон Ньютона, по крайней мере, сила тяжести, действующая на цепочку, постоянна, т.к. постоянна длина ее части от трубы до поверхности стола.

А можно подробнее? Не поняла, как это всё применить...

[andriano]

У нас есть механическая система с переменной массой (масса той части цепочуи, что еще не лежит на столе), на которую действует постоянная сила (равная силе тяжести на ту часть цепочки, что находится вне трубки).
Осталось записать дифференциальное уравнение и решить его.

[18192123]

У нас есть механическая система с переменной массой (масса той части цепочуи, что еще не лежит на столе), на которую действует постоянная сила (равная силе тяжести на ту часть цепочки, что находится вне трубки).
Осталось записать дифференциальное уравнение и решить его.

Ааа..с переменной массой..понятно..Не понятно - а что будет в этом уравнении?

[andriano]

Обычное уравнение движения - баланс сил, масс и ускорений.
Сразу только не соображу, оно должно быть принципиально векторным или сводимо к рассморению только по одной координате.

[18192123]

Обычное уравнение движения - баланс сил, масс и ускорений.
Сразу только не соображу, оно должно быть принципиально векторным или сводимо к рассморению только по одной координате.

А почему дифференциальное? Можешь показать, как должно быть?