одна простая задача...., задача по дискретной математике/теор. вер./мат. статистике %) Опции

[corazon]

Доброго дня!

Помогите, плиз, разобраться вот с такой задачей:

Из колоды в 36 карт вынимают 8 карт. Указать число наборов, содержащих ровно 3 карты бубновой масти и 2 карты пиковой масти. Рассмотреть случаи выбора с возвращением и без возвращения. Производится неупорядоченный выбор.


так вот.

из чего делать выборку? сначала выбирают 3 карты из восьми (для бубен), а потом 2 из восьми? или уже из 5?.. как использовать число 36? или его не надо использовать...

Формулы нашла:
Неупорядоченный без возвращения - С(из n выбрано m) = n!/(n-m)!m!
Неупорядоченный с возвращением - С(n,-m) = C(n+m-1, m).

Заранее спасибо за помощь! =)

Сообщение отредактировано: corazon - 3.08.2008 0:54

[andriano]

Насчет возвращения не онял.
В остальном: найти сколько наборов карт (8 из 36) одновременно удовлетворяет следующим требованиям:
- 3 бубни,
- 2 пики,
- 3 (т.е. 8-3-2=3) черви или трефы.

Сообщение отредактировано: andriano - 1.08.2008 21:21

[corazon]

на счет возвращения, т.е. карту могут положить обратно в колоду...

а по вашему ответу не поняла..
я просто думала в вытащенной выборке уже есть трое бубен из 8 карт С(8,3) и двое пик из этих же восьми С(8,2) или же учитывать что из этих восьми уже трое бубен вытащили и пики могут быть только в оставшихся пяти т.е. С(5,2) и вот не знаю куда прикрутить колоду из 36 карт

Сообщение отредактировано: corazon - 1.08.2008 21:39

[Тит Кузьмич и Фрол Фомич]

1 Ну не знаю, может таким образом - всего 36 карт, значит имеется по 9 карт каждой из четырех мастей.
1) 3 карты из 9 бубновой масти можно выбрать способами;
2) 2 карты из 9 пиковой масти можно выбрать способами;
3) остается 3 карты из 18 оставшихся двух мастей.
Итого -

Проверяйте.

[corazon]

хм... мне нравится ход ваших мыслей =)

но вот подставив числа в формулы получается ну ооочень большое число.. один факториал 18 в числителе чего стоит..

Сообщение отредактировано: corazon - 3.08.2008 0:11

[Тит Кузьмич и Фрол Фомич]

но вот подставив числа в формулы получается ну ооочень большое число.. один факториал 18 чего стоит..

352512

[corazon]

уху, не очень то это много? =)

и тогда интересно как тогда считать формулу с возвращением.. факториал отрицательного числа? (-1)*(-2)*(-3) и т.д.?

[Тит Кузьмич и Фрол Фомич]

уху, не очень то это много? =)

Я извиняюсь, но по внимательным расчетам, еще больше вышло
.

[corazon]

точно.. там же разность в скобках тоже факториал.

[corazon]

C возвратом получается вот такая формула...

видно что она получится отрицательной.. и значение у меня получилось 0,0004 %)

***
ой что то я совсем %) видимо спать пора, там же надо сделать (n+m-1)..

***
в итоге с возвратом у меня получилось 81600

Сообщение отредактировано: corazon - 3.08.2008 1:39

[Тит Кузьмич и Фрол Фомич]

Если я правильно понял условие второго пункта задачи, то на языке шариков это будет приблизительно так:
Имеется одна урна, в ней находится 9 белых, 9 черных, 9 зеленых и 9 красных шариков. Из корзины вытаскивают один шарик, фиксируют цвет и отправляют его обратно в корзину, потом следующий точно так же, вытащили 8 шаров, сколькими способами можно вытащить 8 шаров, так чтобы было 3 белых, 2 черных и 3 не белого и черного цветов?
Тогда для белых шариков (бубны) способов.
А всего будет способов.
Если не верно, то думаю знатоки теорвера, если что поправят меня.

[corazon]

а вообще способов вытащить такой набор больше при выборе с возвращением или при выборе без возвращения?..

посчитав по вашей формуле получила: 846450

[andriano]

Что-то я не пойму.
В задаче требуется указать количество наборов, удовлетворяющих определенным требованиям. Это количество никак не зависит от того способа, которым мы вытаскиваем карты из колоды. Следовательно, с возвращением или без будет заведомо один и тот же вариант.
Задачу я понимаю так: из колоды вынимают 8 карт, общее количество комбинаций 36!/(36-8)!
Требуется выяснить, сколько из этих наборов будут удовлетворять дополнительным условиям.

[corazon]

но тем не менее в условии задачи оговаривается, что расчитать с возвращением и без....

и если так как вы говорите, то как дальше считать наборы удовлетворяющие дополнительным условиям?....

[мисс_граффити]

Как не зависит?
Зависит.

Если без возврата - у нас в наборе не может оказаться, например, сразу две бубновые восьмерки. А с возвратом - может.

[andriano]

Как не зависит?
Зависит.

Если без возврата - у нас в наборе не может оказаться, например, сразу две бубновые восьмерки. А с возвратом - может.

Значит, я неправильно понял процедуру возвращения: берем карту и если понравилась (подошла) оставляем себе, а если нет - возвращаем в колоду.

[corazon]

карту мы возвращаем в любом случае, просто регистрируем что вытащили,

на примере шариков:

Выбор с возвращением называется выбор, при котором каждый шар помещается обратно в урну. В этом случае выборки могут содержать повторение номеров. Например возможна выборка (3, 3, 1, 3).

Выбор без возвращения предполагает, что извлеченные из урны шары обратно в урну не возвращаются. В этом случае повторение элементов в выборке невозможно.

и пара слов про неупорядоченный выбор: При неупорядоченном выборе порядок появления шаров несущественнен и выборки (1, 2, 3, 4) и (4, 3, 2, 1) считаются одинаковыми. В данном случае существеннен только состав выборки.

[Тит Кузьмич и Фрол Фомич]

Интересно узнать, правильно решили второй пункт задачи или нет.
corazon напиши как сдала. И еще вопрос, а почему в названии темы вероятность и статистика стоит?

[мисс_граффити]

И еще вопрос, а почему в названии темы вероятность и статистика стоит?

Мы, например, подобные задачи решали в рамках предмета "Теория вероятности, математическая статистика и случайные процессы"

[corazon]

обязательно напишу про результат, пока что его нет...

вот именно

Мы, например, подобные задачи решали в рамках предмета "Теория вероятности, математическая статистика и случайные процессы"

у меня тоже такие задачи были по этому предмету, поэтому я очень удивилась увидев эту задачу в дискретной математике =)