Выпуклый многоугольник. Опции

[samec]

День добрый, задачка такова: в пространстве заданы своими координатами множество точек. Известно что все точки лежат в одной плоскости. Как можно проверить, являются ли все эти точки вершинами выпуклого многоугольника или нет?

[samec]

Тоесть, если какая либо из точек будет лежать "внутри" выпуклой оболочки - то приведённый мною алгоритм сработает - получится, (например для случая, когда 4 точки лежат в вершинах, а одна лежит внутри) что сумма углов должна быть 180*(5-2)=540, а на самом деле сумма будет меньше - так?

Добавлено через 14 мин.
а если будет случай, когда какие либо из трёх точек лежат на одной прямой - то, помоему, этот метод уже не будте работать

[Lapp]

Тоесть, если какая либо из точек будет лежать "внутри" выпуклой оболочки - то приведённый мною алгоритм сработает - получится, (например для случая, когда 4 точки лежат в вершинах, а одна лежит внутри) что сумма углов должна быть 180*(5-2)=540, а на самом деле сумма будет меньше - так?

Да, так.

а если будет случай, когда какие либо из трёх точек лежат на одной прямой - то, помоему, этот метод уже не будте работать

Это зависит от того, как договориться - считать такой многоугольник выпуклым или нет. Я бы, например, считал его выпуклым ("впуклостей" же нету!). Уточни у преподавателя.

[samec]

Это зависит от того, как договориться - считать такой многоугольник выпуклым или нет. Я бы, например, считал его выпуклым ("впуклостей" же нету!). Уточни у преподавателя.

на этом многоугольнике строится пирамида, тоесть из каждой точки вершины многоугольника будет идти ребро пирамиды. А какое же это получится ребро, которое будет выходить из точки, образующей с соесдними точками угол в 180 градусов?