количество разбиений Опции

[2ral]

помогите плз. задача - найти количество разбиений числа на слогаемые без генерации самих разбиений - формула.

заранее спс.

[samec]

(пентагональная теорема Эйлера) Количество p(N) всевозможных разбиений числа N удовлетворяет тождеству
p(N)=p(N-1)+p(N-2)-p(N-5)-p(N-7)+p(N-12)+p(N-15)-...

[Lapp]

p(N)=p(N-1)+p(N-2)-p(N-5)-p(N-7)+p(N-12)+p(N-15)-...

Если эта формула верна (я не могу сейчас подтвердить, не помню), то нелишне привести способ вычисления вычитаемых в скобках - он совершенно неочевиден. Вот он:

Di = (3*i^2 + i)/ 2 , где i = 0, -1, 1, -2, 2, -3, 3, ..

[Lapp]

Что-то не вяжется с этой формулой.. Произведем разложение числа 2:

Реально: (1,1), (2) - то есть 2 разложения.
По этой формуле: P(2) = P(1) (остальные слагаемые имют аргумент >=0), а P(1)=1
Явное расхождение.

Ммм?..