Задачи с комбинаторики, Пары в лодках и не только Опции

[Vinchkovsky]

Здраствуйте.

Возникли небольшие проблемы с задачами комбинаторики.

Например, первая из них:

Есть 6 подружеских пар. Они делятся на 3 группы по 4 человека для прогулки на лодках так, что бы в каждой лодке было 2 женщин и 2 мужчин. Какова вероятность того, что в каждой лодке не будет супружеских пар?

Понимаю, что текст похож на полные беспорядки и формулу вкл.-выкл., но ничего на эту тему придумать не смог.

Размышляю так: к-ство вариантов, когда нету супружеских пар: [1-ая лодка](6{выбираем 1 женщину с 6}*5{выбираем 2-ю женщину с 5-ти оставшихся}*4{выбираем 1-го мужчину из 4-х возможных}*3{вывираем 2-го мужчину})*[2-ая лодка](4{1-а женщина}*3{2-я женщина}*2{1-ый мужчина})
В фигурных скобках комментарии. Для 2-го мужчины 2-ой лодки и 3-й лодки альтернатив нету.

Общее к-ство вариантов ((С из 6 по 2)^2)*((C из 4 по 2 )^2) - выбираем 2 женщин и 2 мужчин из 6 и 6, потом 2ж. и 2м. из 4ж. и 4м.

Думается мне, что такой вариант слишком простой и примитивный , чтобы быть верным , поэтому с удовольствием выслушаю альтернативные решения.

Спасибо за советы, извиняйте за ошибки и форму записи "решения".

[lavr61]

Предлагаю решение без формул и почти без знания комбинаторики (давно учил, забыл).
Но и когда учил, многие задачи решал подобным способом (к неудовольствию преподавателей), получая правильные ответы.

Будем называть "удачными" варианты, когда в лодках не будет супружеских пар.
Сколько таких вариантов?
Предварительно ответим на вопрос, сколько будет вариантов, когда в лодках окажутся только супружеские пары ("семейных"). Их 6!=720
"Удачных" вариантов будет ровно в 2 раза больше, т.е. 1440, поскольку эти варианты могут быть получены из "семейных" пересаживанием женщин (или мужчин, кому как больше нравится) из 1-й лодки во вторую, из 2-й в 3-ю, а из 3-й - в 1-ю (или в другую сторону 1->3, 3->2, 2->1).
Сколько вообще вариантов? 720^2 (720 вариантов рассаживания женщин и столько же для мужчин).

Итого, вероятность "удачного" рассаживания - 720*2/720^2=1/360

Вы станете возражать, что числа будут меньшими, поскольку я не учел повторов, но это увеличение будет пропорциональным для "удачных" и "неудачных" вариантов.

Сообщение отредактировано: lavr61 - 2.04.2009 4:44