Цитата(Vinchkovsky @ 1.02.2009 20:34)
1) Скорость сближения - почему -ds/dt (именно "-")?
Ну просто чтоб скорость
сближения была положительной именно при сближении (то есть
уменьшении расстояния между точками и, следовательно, отрицательной производной ds/dt). Это сродни тому, как мы выбираем направление вертикальной оси в пространстве: можешь направить ее вниз, а можешь вверх (в последнем случае g нужно считать равным -9.8 м/сек2, а не 9.8 м/сек2). Дело первоначального выбора, который произволен, но фиксирован на протяжении решения.
Цитата(Vinchkovsky @ 1.02.2009 20:34)
2) Не могу понять, как была получена формула (1) - оно понятно, что интегрированием, но как и почему выбирались границы?
Интегрируем
процесс от его
начала до его
конца. В начале s=l и t=0. В конце s=0 и t=T. Величина T нам пока не известна.
Цитата(Vinchkovsky @ 1.02.2009 20:34)
3) С формулой (2) все ясно. А вот не понятно то, как, имея на руках (1) и (2) получить ответ.
Выражение (1) разваливается в сумму двух интегралов. Первое слагаемое элементарно берется, получается vT. Во втором выносим постоянную величину u за интеграл. Под интегралом остается только альфа (которая на рисунке тета
). В (2) тоже выносим постоянную v за знак интеграла, под ним остается то же самое (альфа). Из (2) выражаем интеграл альфы (он равен uT/v) и подставляем в (1), после чего решаем уравнение относительно T. Все.
Цитата(Vinchkovsky @ 1.02.2009 20:34)
Буду очень благодарен за обьяснения этих этапов решения задачи
Я затрудняюсь понять, что ты назыываешь этапами
... но попробую
.
а. Конструируем "скорость сближения". Нужно подумать, поскольку в курсе физике такое понятие не определяется само по себе. Попробуй уяснить до конца и убедиться в правильности определения.
б. Замечаем, что эта скорость равна разности v-u*cos(a). Для этого полезно
нарисовать разложение вектора
u на компоненты (на рисунке этого не сделано явно).
в. Замечаем, что интеграл скорости сближения по времени за время процесса должен быть равен l. Можно поступить формально (как сделано в решении, в первом интегральном равенстве), но это и так ясно ежу
.
г. То, что обе точки проходят одинковое расстояние по Х - это действительно факт, стоящий особняком (то есть не завязанный на Y, как скорость сближения), и, следовательно, его нужно использовать. А то, что в нем тоже оказался интеграл альфы - это "просто повезло" (С)
. Если бы этого не случилось (предположение типа если бы было 2*2=5
) - решение было бы намного сложнее..