Кинематика/динамика, Есть вопросы по готовому решению Опции

[Vinchkovsky]

Прошу помочь - объяснить некоторые шаги в решении задания (оба прикреплены), сам ну никак не могу разобраться.

Все, что идет после выражения с ускорением (и оно в т.ч.), непонятно. Откуда в "вершине" дроби квадраты у производных? Да и ход решения немного неясен, очень прошу немного комментариев (буквально несколько слов в описание шагов решения)

Спасибо.

[Lapp]

Как получилось (1) - понятно? (простым дифференцированием исходного уравнения траектории).
Теперь присмотримся к левой части (1). Ее можно интерпретировать как скалярное произведение двух векторов: (b²x, a²y) и (dx/dt, dy/dt). Второй вектор представляет скорость. А если скалярное произведение равно нулю (как в (1)), то вектора перпендикулярны. Значит, первый вектор (назовем его N) перпендикулярен скорости, то есть лежит в направлении нормали к тректории - то есть как раз в том, в котором лежит нормальное ускорение, которое мы ищем, так как оно равно полному (тангенциальное равно нулю по условию).

Дальше, чему равен вектор полного ускорения? Правильно, он равен (d²x/dt², d²y/dt²) - по определению. Теперь возьмем и просто домножим его скалярно на вектор N (то, что стоит в числителе выражения для ускорения). Поскольку эти два вектора коллинеарны, то такое домножение эквивалентно произведению модулей этоих двух векторов (ускорения и N). Поэтому, чтобы получить модуль ускорения, нужно полученное выражение поделить на модуль вектора N (то, что стоит в знаменателе).

Вот мы и получили величину нормального (а следовательно и полного) ускорения. Дальше объяснять?

[Vinchkovsky]

Дальше понятно.

Спасибо, что уже в который раз помогли мне

[Lapp]

Спасибо, что уже в который раз помогли мне

Я рад, что физика хоть немного оживилась. Так что, тебе спасибо .
Кстати, очень неплохие задачи. Откуда, если не секрет? Еще несколько странно, что решения на английском.

[Vinchkovsky]

Задания из Иродова, другого решебника не нашёл (кстати, курс англоязычный)

Преподаватель даёт очень много заданий, а на практике мы ничего не решаем, вот так и выходит - кое-что сам решаю, в другом решебник помогает, ну а если совсем дела плохи - обращаюсь к вам

[Vinchkovsky]

Мне вот интересно, такое задание сложное или нет (если учесть, что оно было дано на контрольной первокурсникам {которые почти год отдыхали от физики и совсем не практиковались в решении задач})?

Возможно, существует более естественное решение такой задачи (на такую мысль наталкивает удивление предподавателя "новизне"" решения )? Мне оно уже не надо, но как-то интересно для себя.

И еще - заданий дают много, кое-что сам решаю, где-то помогает решебник. Но бесдумно переписывать желания нету, поэтому в крайних случаях обращаюсь за советом на форум. В связи с этим - вопрос: стоит ли создавать однотипные темы с просьбой помочь разобраться, или же в будущем создать единую тему для подобных вопросов?

Сообщение отредактировано: Vinchkovsky - 23.02.2009 20:18

[Lapp]

интересно, такое задание сложное или нет (если учесть, что оно было дано на контрольной первокурсникам {которые почти год отдыхали от физики и совсем не практиковались в решении задач})?

Беда в том, что я не очень помню, что такое первый курс.. Решение хороше: полное и строгое. По поводу "отдыха от физики" - мне, как преподавателю, было бы глубоко плевать на него. Что это за знания, которые выветриваются за год? Зубрежка?.. Она тут ни при чем.

Возможно, существует более естественное решение такой задачи

Да, существует, и не одно. Можно сразу по формуле найти радиус кривизны эллипса, например. А вот решение, которое можно полностью сделать в уме. Это же чистая кинематика (без динамики), а кинематика - это же просто геометрия + время (только не надо время понимать просто как дополнительную ось - хотя часто можно и нужно). Эллипс - это сжатая окружность. В данном случае сжимается окружность начального радиуса a вдоль оси Y. Искомое ускорение направлено как раз вдоль этой оси. Значит, грубо говоря, дифференциал dr уменьшится, домножившись на b/a, а dt останется прежним. В несжатой окружности ускорение равно V²/a . В сжатой надо домножить на b/a. Вот и получили ответ.. Радиус кривизны из него следует тоже сразу. Это решение крайне нестрогое, и у преподавателя возникнет много вопросов (возникшее непостоянство V, например), и это правильно. Но очень полезно уметь проводить пальцевые рассуждения и понимать границы их применимости.

стоит ли создавать однотипные темы с просьбой помочь разобраться, или же в будущем создать единую тему для подобных вопросов?

Тут абсолютно никаких сомнений быть не может: одна задача = одна тема. Я собираюсь перенести это правило из Задач в Физику, а может даже включить в Правила Форума. Что ты экономишь на старой теме? несколько кликов мышки?.. Давайте тогда создадим тему "Все на Свете" - и не будем заморачиваться с названиями, разделами..

[Vinchkovsky]

Беда в том, что я не очень помню, что такое первый курс.. Решение хороше: полное и строгое. По поводу "отдыха от физики" - мне, как преподавателю, было бы глубоко плевать на него. Что это за знания, которые выветриваются за год? Зубрежка?.. Она тут ни при чем.

Хорошо, а если не брать во внимание то, что я писал в скобках? Как вы оцениваете уровень такого задания в сравнении с другими заданиями с кинематики, желательно с точки зрения студента, а не преподавателя?

Решение хорошее, но уж больно штучное, по-моему. Не можно ли найти более алгоритмичное решение? Преподаватель говорил, что надо традиционно дважды дифференциировать (уверен, где-то ошибся в этом слове ) уравнение, но ведь еще как-то надо показать, что ускорение по иксу равно нулю?

Никогда ничего не зубрил, но за год многое забылось, видно память такая

Тут абсолютно никаких сомнений быть не может: одна задача = одна тема. Я собираюсь перенести это правило из Задач в Физику, а может даже включить в Правила Форума. Что ты экономишь на старой теме? несколько кликов мышки?.. Давайте тогда создадим тему "Все на Свете" - и не будем заморачиваться с названиями, разделами..

Хорошо, мне так лучше, решил уточнить, на всякий случай

[Lapp]

Как вы оцениваете уровень такого задания в сравнении с другими заданиями с кинематики, желательно с точки зрения студента, а не преподавателя?

"Точка зрения студента" - это весьма и весьма расплывчатое понятие. Многим, уверен, ЛЮБАЯ задача покажется сложной (надеюсь, мы говорим не о таких ). Трудность тоже бывает разная: логическая, скажем, или принципиальная, и вычислительная.. Я бы отнес ЭТУ задачу к среднему уровню. Действительно, простое дифференцирование (да, ты удвоил букву "и" зачем-то ) дает ответ.

Решение хорошее, но уж больно штучное, по-моему. Не можно ли найти более алгоритмичное решение?

Что значит "штучное"? В смысле годится только для эллипса? Ты постарайся понять, что в любой задаче есть две стороны: осмысление с точки зрения общих принципов и нахождение частных особенностей. Ни ту, ни другую часть не надо недооценивать. Но есть еще один момент: как бы интуиция. Он стоит в самом начале и предоставляет спектр направлений, в которых двигаться. Если задача на закрепление определенного материала - этот момент можно опустить. Но в целом он играет очень большую роль. Он позволяет осмыслить задачу с разных сторон и найти связи между совершенно разными на первый взгляд вещами. В физике это очень важно. Так что, это решение - наоборот, демонстрация широты спектра подходов. Решение каким-то одним, пусть даже и вполне хорошим методом - сужает понимание о предмете. Примененный тут подход на самом деле можно применить еще много, где.

но ведь еще как-то надо показать, что ускорение по иксу равно нулю?

А что тут показывать? Скорость постоянна по модулю и направлена вдоль Х - и так все понятно.. Но если хочешь строго, то продифференцируй условие постоянства модуля скорости:

V_x² + V_y² = const

Получишь:

V_x*a_x = - V_y*a_y

Правая часть равна нулю, так как в ней V_y. В левой части V_x, не равное нулю. Следовательно, a_x=0 .

P.S.
Твое желание разобраться весьма похвально, и мне оно импонирует. Советую "трудность" рассматривать только для одной цели: искать задачи потруднее)).

[Vinchkovsky]

Что значит "штучное"? В смысле годится только для эллипса?

Под "штучностью" я имел ввиду ввод дополнительного вектора N, о котором в условии ничего не сказано и существование которого не так-то и очевидно.

"Точка зрения студента" - это весьма и весьма расплывчатое понятие.

Имелась ввиду оценка трудности в сравнении с заданиями, которые теоретически "решабельные" для "идеального студента" . То есть, без учета заданий высшего уровня, которые "идеальному студенту", прошедшему Кинематику, совсем не под силу (подозреваю, такие существуют).

А что тут показывать? Скорость постоянна по модулю и направлена вдоль Х - и так все понятно.. Но если хочешь строго, то продифференцируй условие постоянства модуля скорости:

Вот такое решение намного понятнее, по-моему, и после таких обьяснений задание даже не кажется таким трудным, каким было до этого

[Lapp]

Под "штучностью" я имел ввиду ввод дополнительного вектора N, о котором в условии ничего не сказано и существование которого не так-то и очевидно.

А.. Тогда я вообще отвечал невпопад, я думал почему-то, что ты про мое "сжатие окружности".
Что касается решения с N - это тоже один из приемов, которым ОЧЕНЬ желательно уметь владеть. Заметить, что выражение можно интерпретировать как-то иначе и развить эту идею - это я бы назвал одним из "элементов высшего пилотажа" . То есть то, что в обычном рейсе пилоту может и не нужно, но что резко выделяет его из массы других)).