Как получилось (1) - понятно? (простым дифференцированием исходного уравнения траектории). Теперь присмотримся к левой части (1). Ее можно интерпретировать как скалярное произведение двух векторов: (b2x, a2y) и (dx/dt, dy/dt). Второй вектор представляет скорость. А если скалярное произведение равно нулю (как в (1)), то вектора перпендикулярны. Значит, первый вектор (назовем его N) перпендикулярен скорости, то есть лежит в направлении нормали к тректории - то есть как раз в том, в котором лежит нормальное ускорение, которое мы ищем, так как оно равно полному (тангенциальное равно нулю по условию).
Дальше, чему равен вектор полного ускорения? Правильно, он равен (d2x/dt2, d2y/dt2) - по определению. Теперь возьмем и просто домножим его скалярно на вектор N (то, что стоит в числителе выражения для ускорения). Поскольку эти два вектора коллинеарны, то такое домножение эквивалентно произведению модулей этоих двух векторов (ускорения и N). Поэтому, чтобы получить модуль ускорения, нужно полученное выражение поделить на модуль вектора N (то, что стоит в знаменателе).
Вот мы и получили величину нормального (а следовательно и полного) ускорения. Дальше объяснять?
--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер я час расставанья, я год возвращенья домой
|