Кинематика и устойчивость движения Опции

[Vinchkovsky]

Это снова я

Прикрепил задание.

Найти радиус в общем случае легко, а вот как найти значение n - не знаю...
Устойчивость движения - это движение по радиусу, который не изменяется? Каково условие такого движения?

Могу прикрепить решение. Этого делать не стал из-за того, что в решебнике все очень формализовано и способы решения далеко не самые простые, хотелось бы понять задание с нормальным решением

Спасибо за любые советы

[Lapp]

Найти радиус в общем случае легко, а вот как найти значение n - не знаю...
Устойчивость движения - это движение по радиусу, который не изменяется? Каково условие такого движения?

Вот _эту_ задачу я бы назвал сложной. Потому что, во-первых, понятие устойчивости не такое простое само по себе, а во-вторых, но не так хорошо обычно объясяется в курсе механики в общей физике.

Нет, это не оно. Движение по окружности можно осуществить при любом n. Важно, как система реагирует на возмущения (малые отклонения). Подробнее напишу позже, сейчас не могу. Пока подумай сам)).

[Vinchkovsky]

Думать не получается, не понимаю, как записать условие устойчивости...

В решениях энергия задействуется

[Lapp]

В решениях энергия задействуется

Угу))
Ибо устойчивость - это всегда минимум потенциальной энергии.
Задача, прямо скажем, довольно натянутая. Попробуй перейти во вращающуюся систему координат.

[Vinchkovsky]

Прикрепил решение, нижний вариант почеловечнее будет

Из него я понял, что состояние устойчивости предполагает потенциальную энергию на отрицательном уровне, и все?

Это какое-то общее правило, закон или что-то подобное, и доказывать такое утверждение не надо?

Спасибо за помощь. У меня есть вопросы еще по двум заданиям, и я, с надеждой на параллельное обсуждение, вашу помощь и понимание моей наглости создаю тему по одном из них

[Lapp]

Наконец, дошли руки и до этой задачи. Только писать все формулы я не буду, извини. Идея заключается в том, чтобы найти форму (зависимость от х) суммарной "потенциальной энергии". Взял в кавычки, потому что это все чушь собачья, ибо сам по себе процесс нельзя рассматривать как консервативный (да и вообще как похожий на реальность). Я уже писал выше, что задача натянутая (чтоб не сказать - глупая). Здесь заранее наложено условие на скорость тела: она должна быть постоянной. А КАК, простите, можно поддерживать скорость постоянной, если есть какие-то нешние возмущения (они всегда подразумеваются в задачах на устойчивость)? Очень просто: надо, чтоб тело обладало возможностью корректировать скорость (двигатель и тормоза, как в автомобиле). А если так - то задача сильно усложняется.. Ни в условии, ни в решении про это нет ни намека, и это, я считаю, неправильно. Если бы была зафиксирована _угловая_ скорость - тогда все Ок. Тогда можно было бы рассматривать все как бы на вращающейся платформе, добавить к данной в задаче силе еще и центробежную m*w²*r - и дело в шляпе. Но тут сила равна m*w²/r..

Короче, видимо, надо напревать на все противоречия со здравым смыслом, действительно взять силу равной m*w²/r сложить ее с данной в условии, потом проинтегрировать все по радиусу, чтоб найти потенциал ("как бы" потенциал)), потом найти условие на n, при котором этот потенциал имеет минимум хоть где-нибудь, ну и найти этот минимум. Вот и все, полагаю.

Условием устоичивости является минимум потенциальной энергии, а не отрицательность ее. Отрицательность-положительность вообще несущественна, хотя бы уже потому, что ПЭ определена с точностью до аддитивной константы. Откуда ты это взял, я так и не понял.

[Vinchkovsky]

Спасибо. Осталось несколько вопросов, не могу все-таки дорешать задание самостоятельно

Короче, видимо, надо напревать на все противоречия со здравым смыслом, действительно взять силу равной m*w2/r сложить ее с данной в условии

Как сложить? Они ведь взаимоперпендикулярные, или как? Как напрямлена сила с условия к m*w2/r ?

потом проинтегрировать все по радиусу, чтоб найти потенциал ("как бы" потенциал)), потом найти условие на n, при котором этот потенциал имеет минимум хоть где-нибудь, ну и найти этот минимум. Вот и все, полагаю.

При этом ответ разве получится в форме неравенства?
Условие минимума искать производной? Но тогда зачем интегрировать?

Условием устоичивости является минимум потенциальной энергии, а не отрицательность ее. Отрицательность-положительность вообще несущественна, хотя бы уже потому, что ПЭ определена с точностью до аддитивной константы. Откуда ты это взял, я так и не понял.

С решения, нижняя часть.
Нашел условие устойчивости в интернете, вы, безусловно, правы, но почему в том решении потенциальная энергия должна быть отрицательной? Это ошибка, да?

[Lapp]

Как сложить? Они ведь взаимоперпендикулярные, или как? Как напрямлена сила с условия к m*w2/r ?

Хм.. Если возникают подобные разночтения, то нужен рисунок. Он был в условии задачи? Я понял, что данная сила - это притяжение, то есть она направлена к центру окружности (а иначе и быть не может, ибо она должна обеспечивать центростремительное ускорение). Так что она направлена к центру, а центробежная (как следует из названия) - от центра. Складываем их с разными знаками.

При этом ответ разве получится в форме неравенства?

Это ты про n? Да, конечно. Увидишь, что при некоторых n кривая имеет минимум, при других - нет.

Условие минимума искать производной? Но тогда зачем интегрировать?

Это уже технический вопрос. Для того, чтоб найти устойчивое равновесие, я привлек ПЭ. То, что тебе нужно совершать два противоположных действия - другой вопрос. Для анализа ПЭ нужна - и тут ничего не сделаешь. Если хочешь сэкономить на чернилах - сам сообразишь, как .

почему в том решении потенциальная энергия должна быть отрицательной? Это ошибка, да?

Если честно, я не углублялся в решение. Мелко там все как-то.. Ладно, сейчас гляну.
Посмотрел, но все равно не очень понятно. Возможно, имеется в виду следующее. Из равенства сил мы находим радиус. Ясно, что это есть равновесие (без возмущений это вращение будет происходить бесконечно). Осталось выяснить, устойчивое оно или нет. Иными словами, мы знаем, что производная равна нулю, но нужно выяснить - это такой ноль как у квадратной параболы (ямка, устойчивое положение) или как у кубической (полочка, неустойчивое равновесие)? Тут мы привлекаем тот факт, что (в подобных конфигурациях) полагается, что ПЭ равна нулю на бесконечности (что, вообще-то, неверно для неинерциальных СО). А если так, то если ПЭ в этой точке отрицательна, то она впоследствии будет подниматься (до нуля), а значит это минимум, а не полочка.

Я извиняюсь за нежелание как следует разбираться с решением, но, как я уже сказал, задача мне не нравится..

[Vinchkovsky]

Я извиняюсь за нежелание как следует разбираться с решением, но, как я уже сказал, задача мне не нравится..

Извините за настойчивость, но не могли бы вы уточнить пару моментов:

Интегрировать надо по радиусу, а производную находить по n, я правильно понял?
Если да, то r считать константой и один из слагаемых при нахождении производной пропадает?

Что-то неравенство не хочет появляться

[Lapp]

Извините за настойчивость,

Пожалуйста, не извиняйся. Настойчивость прекрасное качество, особенно в образовании .

Интегрировать надо по радиусу, а производную находить по n, я правильно понял?

Производная по n тут ни при чем. Нарисуй функцию ПЭ, найди ее минимум (производная по r) и разберись, при каких n этот минимум осуществляется.

Минимум по n искать не нужно .

[Vinchkovsky]

Ничего не выходит, да это уже и не имеет значения, завтра буду отчитываться
Большое спасибо за советы