Задача с информатики с использование физики Опции

[Witaliy]

Не знаю, туда ли написал, но посмотрите если можете:
Прасают камни в воду. Тем нужно посчитать глубину озера. На камень действует сила сопротивления воды, которая уменьшает скорость падения камня по вертикали (на горизонтальную составляющую скорости сила сопротивления существенно не влияет) в sqrt(t) раз сравнительно с тем, какую бы имел камень в воздухе, где t - время от начала движения в воде. Нужно найти глубину озера (тоисть h) і путь, который прошол камень (тоисть s).

бросают камни горизонтально и точно над поверхностью воды. Камень весь свой путь проходит под водой. Камешек прекращает свое движение, как только он касается дна (но это не касается случая, когда гравитации нет - тогда камешек летит ровно t секунд строго горизонтально - пока Петрик не останавливает его)

Дано v0 - начальная скорость и t - врямя движения камня. таке дано g
например
v0=1
t=2
g=3
Ответ h=5.6569 s=6.0607
Помогите пожалуйста, каки формулы использовать. Я пользовался такой: h=((1*2(-sqrt(2))+(3*(2*2)/2)=6.5857
Но результат получаеться неверный.
Спасибо.

Сообщение отредактировано: Witaliy - 25.03.2009 16:59

[Lapp]

Я пользовался такой: h=((1*2(-sqrt(2))+(3*(2*2)/2)=6.5857

Это не формула. Это число. Напиши формулу, пожалуйста.

[Witaliy]

Извините, вот формула
h=((v0*t)-sqrt(2))+(g*(t^2)/2)

[Lapp]

h=((v0*t)-sqrt(2))+(g*(t^2)/2)

При чем тут Sqrt(2) ?

[Witaliy]

На камень действует сила сопротивления воды, которая уменьшает скорость падения камня по вертикали (на горизонтальную составляющую скорости сила сопротивления существенно не влияет) в sqrt(t) раз сравнительно с тем, какую бы имел камень в воздухе

[Гость]

Ты хочешь сказать, что Sqrt(2) - это Sqrt(t) ? Я же просил тебя формулу.
Пожалуйста, приведи формулу без ошибок.

[Witaliy]

Извиняюсь
h=((v0*t)-sqrt(t))+(g*(t^2)/2)

[Lapp]

h=((v0*t)-sqrt(t))+(g*(t^2)/2)

Ниже S - это знак интеграла.
Путь есть интеграл скорости. В данном случае нужно брать вертикальную составляющую:

h = S v_vert dt

Вертикальная составляющая скорости на воздухе была бы g*t (начальная вертикальная составляющая равна нулю), но нам надо домножить на Sqrt(t) :

h = S g*t*Sqrt(t) dt

Выносим константу g за интеграл, а t*Sqrt(t) = t^1.5 :
h = g* S t^1.5 dt

Интегрируем и получаем:
h = g*t^2.5/2.5

Это и есть конечная формула, насколько я разумию.
Физика тут, конечно, не физика, а бред сивой кобылы, но это уже детали .

А как ты получил свою?..

Добавлено через 16 мин.
Совершенно не понимаю, куда тут приделать V₀ ..?

Добавлено через 4 мин.

Нужно найти глубину озера (тоисть h) і путь, который прошол камень (тоисть s).

А.. еще же путь нужно найти... Тогда понятно, зачем V₀

[Witaliy]

t^2.5 єто t^2*sqrt(t), да?
Если да, то 3*t^2.5/2.5= 6.7882..
но t^2.5=5.6569
Как должно быть?

[Lapp]

t^2.5 єто t^2*sqrt(t), да?
Если да, то 3*t^2.5/2.5= 6.7882..
но t^2.5=5.6569
Как должно быть?

Я не понял, что ты хочешь сказать. Твоя краткость тебе же во вред. Отвечу, на что смогу. Мне же время девать некуда..

Да, t^2.5 = t²*Sqrt(t) = 2²*Sqrt(2) = 4*1.4142 = 5.6569

Это число странным образом напоминает ответ для h... Что бы это значило?
Боюсь, что ничего нового в этой, с позволения сказать "физике", я добавить не смогу.

[Witaliy]

Хорошо, а как найти s?

[Lapp]

Хорошо, а как найти s?

Вроде должно быть так:
s = S Sqrt(V₀² + V_vert²) dt =
= S Sqrt(V₀² + g²*t³) dt

Но за то, что это верно в этой "физике", я не ручаюсь.

[Witaliy]

Можете как-то розобрать ету запись?.. тоисть росписать как найти dt и S
Извините за глупый вопрос.
Спасибо.

[Lapp]

Можете как-то розобрать ету запись?.. тоисть росписать как найти dt и S

Как проинтегрировать?..
Какую-нить тригономентрическую замену сделать, думаю.
Но только как-то мне представляется странным, что в задании по информатике нужно интегрировать (причем, не самым простым способом). Это что - школа? институт? Вы насколько хорошо проходили интегралы? Судя по твоему вопросу, я думаю, что совсем не хорошо..

[Lapp]

Сегодня вспоминал эту тему и нашел ошибку. Я неверно интерпретировал слова "уменьшает скорость падения камня по вертикали в sqrt(t) раз". Конечно, нужно было делить, а не умножать..
То есть не так:

h = S g*t*Sqrt(t) dt
h = g* S t^1.5 dt
h = g*t^2.5/2.5

- а вот так:

h = S g*t/Sqrt(t) dt
h = g* S t^0.5 dt
h = g*t^1.5/1.5

Подставляем сюда наши данные и получаем:
h = 5.6569
- то есть то, что в контрольном ответе

Извиняюсь за заскок..

Добавлено через 5 мин.
Соответственно, в выражении для пути тоже будут изменения: поменяется степень t - с 3 на 1.

s = S Sqrt(V₀² + V_vert²) dt =
= S Sqrt(V₀² + g²*t) dt

Этот интеграл табличный, берется. Но у меня все равно сомнения, что такие задачи дают на информатики. Дорогой Witaliу, будь добр, если тебя не очень затруднит, ответь на мой вопрос: откуда задача - из школы или института?

[Witaliy]

Ещё очень прошу, помогите проинтегрировать S Sqrt(V02 + g2*t) dt... очень прошу...
Спасибо.

З.Ы. Да,я школьник

[Lapp]

помогите проинтегрировать S Sqrt(V02 + g2*t) dt... очень прошу...
Спасибо.

З.Ы. Да,я школьник

Я не могу поверить, что такое дают в школе. Интеграл берется через две табличные формулы (первая на понижение степени). В результате фигурирует гиперболический тангенс (!!).
Ты уверен, что хочешь все это?
Я сначала проверю, может я снова допустил глупую ошибку..

А может, нужно его численно взять?

[Гость]

Очень прошу, если можете, розпишыте как это всё делать.
Спасибо.

[Lapp]

Очень прошу, если можете, розпишыте как это всё делать.

Вот.

const
  v0=1.0;
  t=2.0;
  g=3.0;
  n=10000;

var
  h,s,v,v02,dt: double;
  i: integer;

begin
  h:=0;
  s:=0;
  dt:=t/n;
  v02:=Sqr(v0);
  for i:=1 to n do begin
    v:=g*Sqrt(dt*(i-0.5));
    h:=h+v*dt;
    s:=s+Sqrt(v02+Sqr(v))*dt;
  end;
  WriteLn('h=',h);
  WriteLn('s=',s);
  ReadLn
end.