Задача с информатики с использование физики Опции

[Witaliy]

Не знаю, туда ли написал, но посмотрите если можете:
Прасают камни в воду. Тем нужно посчитать глубину озера. На камень действует сила сопротивления воды, которая уменьшает скорость падения камня по вертикали (на горизонтальную составляющую скорости сила сопротивления существенно не влияет) в sqrt(t) раз сравнительно с тем, какую бы имел камень в воздухе, где t - время от начала движения в воде. Нужно найти глубину озера (тоисть h) і путь, который прошол камень (тоисть s).

бросают камни горизонтально и точно над поверхностью воды. Камень весь свой путь проходит под водой. Камешек прекращает свое движение, как только он касается дна (но это не касается случая, когда гравитации нет - тогда камешек летит ровно t секунд строго горизонтально - пока Петрик не останавливает его)

Дано v0 - начальная скорость и t - врямя движения камня. таке дано g
например
v0=1
t=2
g=3
Ответ h=5.6569 s=6.0607
Помогите пожалуйста, каки формулы использовать. Я пользовался такой: h=((1*2(-sqrt(2))+(3*(2*2)/2)=6.5857
Но результат получаеться неверный.
Спасибо.

Сообщение отредактировано: Witaliy - 25.03.2009 16:59

[Witaliy]

Извиняюсь
h=((v0*t)-sqrt(t))+(g*(t^2)/2)

[Lapp]

h=((v0*t)-sqrt(t))+(g*(t^2)/2)

Ниже S - это знак интеграла.
Путь есть интеграл скорости. В данном случае нужно брать вертикальную составляющую:

h = S v_vert dt

Вертикальная составляющая скорости на воздухе была бы g*t (начальная вертикальная составляющая равна нулю), но нам надо домножить на Sqrt(t) :

h = S g*t*Sqrt(t) dt

Выносим константу g за интеграл, а t*Sqrt(t) = t^1.5 :
h = g* S t^1.5 dt

Интегрируем и получаем:
h = g*t^2.5/2.5

Это и есть конечная формула, насколько я разумию.
Физика тут, конечно, не физика, а бред сивой кобылы, но это уже детали .

А как ты получил свою?..

Добавлено через 16 мин.
Совершенно не понимаю, куда тут приделать V₀ ..?

Добавлено через 4 мин.

Нужно найти глубину озера (тоисть h) і путь, который прошол камень (тоисть s).

А.. еще же путь нужно найти... Тогда понятно, зачем V₀

[Lapp]

Сегодня вспоминал эту тему и нашел ошибку. Я неверно интерпретировал слова "уменьшает скорость падения камня по вертикали в sqrt(t) раз". Конечно, нужно было делить, а не умножать..
То есть не так:

h = S g*t*Sqrt(t) dt
h = g* S t^1.5 dt
h = g*t^2.5/2.5

- а вот так:

h = S g*t/Sqrt(t) dt
h = g* S t^0.5 dt
h = g*t^1.5/1.5

Подставляем сюда наши данные и получаем:
h = 5.6569
- то есть то, что в контрольном ответе

Извиняюсь за заскок..

Добавлено через 5 мин.
Соответственно, в выражении для пути тоже будут изменения: поменяется степень t - с 3 на 1.

s = S Sqrt(V₀² + V_vert²) dt =
= S Sqrt(V₀² + g²*t) dt

Этот интеграл табличный, берется. Но у меня все равно сомнения, что такие задачи дают на информатики. Дорогой Witaliу, будь добр, если тебя не очень затруднит, ответь на мой вопрос: откуда задача - из школы или института?