.разложение на неприводимые множители, линейная алгебра Опции

[кучаТрупов]

задание:
разложить многочлен x^4+2x^2-x+4 на неприводимые множители над полем :
а) действительных чисел
б) комплексных чисел
в)целых чисел
г)рациональных чисел


мое решение:
пытаюсь для начала методом неопределенных коэфициентов что то сделать. в итоге все системы несовместны-
x^4+2X^2-x+4=(x^2+a*x+b)*(x^2+c*x+m)
получаем систему из: a+c=0; m+b+ac=2; am+bc=-1; bm=4
упрощая,ищем решения среди делителей свободного члена. поучается противоречие в решениях системы.

что не так я делаю?