Задача на импульс, 10 кл. Опции

[RathaR]

Просматривал задачки с олимпиад прошлых лет, столкнулся со следующей:
Дан сосуд цылиндрической формы, заполненый водой. Вес сосуда вместе с водой равен М, высота столба воды -h. В самом низу сосуда, в стенке вырезано круглое отверствие площадью S, закрытое пробкой, плотность воды - Ro(незнаю как "ро" написать ). Каким должен быть коефициент трения между дном сосуда и поверхностью, чтобы при открытии пробки он пришел в движение.
Теперь по поводу решения:
ma=Mmg(где М - коефициент трения) нужно найти а,
p=Ro*g*(h/2)=F/S - где h/2 - среднее значение высоты столба воды, т.к. он же будет постоянно снижаться, по мере вытекания воды, от h до 0;
F=S*Ro*g*(h/2).

Дальше неидёт, хоть убей... по всей видимости нужно использовать закон сохранения импульса - сумарный импульс до взаимодействия равен сумарному импульсу после взаимодействия. но вот с его применением в этой задаче у меня и проблема...
и еще, меня смущает фраза "вес сосуда вместе с водой", а про вес сосуда без воды у нас ничего не сказано.

З.Ы. Извиняюсь за возможно некоректный перевод, но поидее всё правильно, и переводил с памяти, сейчас нету условия при себе.
З.З.Ы. А ведь это задача фактически на реактивное движение?

Сообщение отредактировано: RathaR - 3.10.2009 3:51

[Lapp]

по всей видимости нужно использовать закон сохранения импульса - сумарный импульс до взаимодействия равен сумарному импульсу после взаимодействия. но вот с его применением в этой задаче у меня и проблема...

Вспомни про импульс силы, d(mv)=F*dt .

и еще, меня смущает фраза "вес сосуда вместе с водой", а про вес сосуда без воды у нас ничего не сказано.

А зачем? Он же двигается как целое.

З.З.Ы. А ведь это задача фактически на реактивное движение?

Это как посмотреть. То есть, в принципе да, но в этом конкретном случае есть некоторое отличие от общего случая, позволяющее не привлекать его (РД) и упрощающее расчеты . Дальше подсказывать?

[Lapp]

Еще добавлю..

p=Ro*g*(h/2)=F/S - где h/2 - среднее значение высоты столба воды, т.к. он же будет постоянно снижаться, по мере вытекания воды, от h до 0;

- это все тебе не нужно. Тебя спрашивают, поедет ли сосуд в самый первый момент после открытия отверстия. Что будет при понижении уровня воды - это тебя не должно интересовать.

[RathaR]

- это все тебе не нужно.Тебя спрашивают, поедет ли сосуд в самый первый момент после открытия отверстия. Что будет при понижении уровня воды - это тебя не должно интересовать.

Тоесть брать среднее значение высоты столба воды ненужно, использовать сразу h?
Поидее он должен начать движение, но ускорение у него должно быть отрицательным, т.к. он будет тормозить по мере того как давление воды на отверстие будет уменьшаться.

d(mv)=F*dt

Импульс силы вспоминал, но ведь у нас аболютно ничего не сказано о времени...

Сообщение отредактировано: RathaR - 3.10.2009 12:56

[andriano]

1. Ускорение все-таки будет положительным. А отрицательной - его первая производная.
2. Время тебе тоже не нужно - ты ведь не собираешься интегрировать. Тебе нужен исключительно баланс сил в начальный момент времени.

[Lapp]

Тоесть брать среднее значение высоты столба воды ненужно, использовать сразу h?

Да.

Поидее он должен начать движение, но ускорение у него должно быть отрицательным, т.к. он будет тормозить по мере того как давление воды на отверстие будет уменьшаться.

Как уже сказал andriano, ты путаешь ускорение с изменением самого ускорения, то есть с его производной (которая, кстати, совершенно никого не волнует в этой задаче - не о том ты думаешь, ой не о том..) Знак же самого ускорения, как проекции вектора на ось вдоль движения, будет зависеть лишь от направления, которое ты выберешь положительным на этой оси. Естественно выбрать его в сторону предполагаемого смещения, и тогда ускорение будет иметь знак плюс, посеольку сила, движущая сосуд (реактивная) направлена в эту сторону. И оно будет оставаться положительным (то есть сосуд будет разгоняться), хотя и будет уменьшаться по величине, до тех пор, пока реактивная сила, движущая сосуд, не упадет (за счет вытекания воды) до уровня силы трения. Вот тогда ускорение станет отрицательным (то есть сосуд начнет замедляться). Разумеется, в процессе смены знака ускорение пройдет через ноль (силы - реактивная и трение - равны между собой, сосуд движется равномерно). В конце движения ускорение достигнет минимума (не по модулю, а абсолютно). Сосуд остановится, и сила трения резко упадет. Либо до нуля (вода вся вытекла), либо до уровня реактивной силы, компенсируя ее полностью (вода не вся вытекла). Вот тебе подробный разбор этапов движения, который тебе абсолютно не нужен!

Импульс силы вспоминал, но ведь у нас аболютно ничего не сказано о времени...

Рассмотри процесс на малом промежутке dt в самом начале движения. Само значение dt не играет роли, эта величина вылетит в расчетах. Важно, что этот промежуток маленький, и на нем высота уровня жидкости не успевает существенно измениться, и ее можно брать равной начальной.