Задачи на тему частных производных, Хм.. Опции

[z1ng]

Задача такая:
Определить размер конуса наименьшей боковой поверхности при условии, что его объем равен V.


я боюсь даже пробовать находить эту производную, а затем и вторую...Может быть неверное решение?

Хотя без приведения к общему знаменателю под корнем, может получиться такая "херь"


Сообщение отредактировано: z1ng - 18.10.2009 22:54

[amega]

нащет решения незнаю нипомню уже, а вот производную какого виражения находить нада?

[Lapp]

я боюсь даже пробовать находить эту производную, а затем и вторую...Может быть неверное решение?

В целом, вроде, верное (арифметику я не прверял). Единственное, что могу посоветовать: можно искать минимум не собственно S, а S² (поскольку квадрат монотонно возрастает). Тогда выражение разбивается на два слагаемых, и все несколько упрощается. В плюс к этому, дифференцировать можно не по R, а по R² - тоже немного упрощает дело (точнее, меньше пугает глаз)).

нащет решения незнаю нипомню уже, а вот производную какого виражения находить нада?

Выражения для той величины, которую нужно минимизировать (в данном случае - S), по той переменной, по которой минимизируем (z1ng выбрал R).

[z1ng]

а теперь нам нужно из этого выражения выразить R, найти вторую производную и подставить туда значение полученое, если вторая производная больше 0, то extr - mix....
Так что ли?

[Lapp]

а теперь нам нужно из этого выражения выразить R, найти вторую производную и подставить туда значение полученое, если вторая производная больше 0, то extr - mix....
Так что ли?

yes))

[z1ng]

Андрей, мне подсказали, что можно "избежать вторую производную, а судить по знаку первой"...Не растолкуешь?

[Lapp]

Андрей, мне подсказали, что можно "избежать вторую производную, а судить по знаку первой"...Не растолкуешь?

Кто тебе такое ляпнул? Плюнь ему с глаза . Чушь.

Можно вот, какую хитрость сделать..
Допустим, у тебя (в результате решения y'_x(x)=0 ) есть набор экстремумов (конечный или бесконечный, но нигде не плотный), и ты выяснил (с помощью второй производной), что x_i является максимумом. Тогда для остальных ты уже можешь не считать вторую производную, так как они чередуются: ^max - _min - ^max - _min - ^max - _min - ...

Но хотя бы один раз сосчитать вторую промзводную необходимо.