Подбор пружины для гашения удара Опции

[Man]

такая вот задачка..
Имеется труба ( Ф100мм ) через которую осуществляется сброс давления газа. Труба закрыта крышкой на петле (точка О, рисунок), которая сдерживает давление в 75 атм. когда давление достигает этого значения, крышка (масса которой 0,7 кг) откидывается, и, достигая угла 120 градусов, ударяет по пружинному буферу (пакету буферов n) площадкой (точка s), расположенной от оси вращения крышки на расстоянии 30 мм (расстояние р) (расстояние от центра масс крышки до оси вращения Х = 45 мм).
Необходимо определить силу удара в месте удара и подобрать пружину(с к-том жесткости k), которая гасила бы удар за перемещение L.
мм.




Добавлено через 2 мин.

с давлением может не стоит заморачиваться... пусть, допустим, это будет сила F, ударяющая со скоростью V м/с.
удар, получается, рассматривать как упругий..
"Удар" сообщает сообщает крышке кинетическую энергию T=J*omega^2/2. Если крышку принять за однородный стержень, то момент инерции J=m*l^2/12, тогда по Штейнеру J=Jo+md^2, m - масса, d - расстояние до оси вращения..
центр масс "стержня" поднимается на высоту h=X*(1-cos120)..

вопрос, правильно ли я рассуждаю и как действовать дальше? определить потенциальную энергию стержня на этой высоте h?

Добавлено через 1 мин.
относительно пружины.. и если принять, что Сила пропорциональна сжатию, то работа, которую необходимо совершить чтобы сжать пружину по формуле A=kl^2/2..

Сообщение отредактировано: Man - 1.12.2009 2:30

[AruNimotsi]

Ну судя по неопределенности условия - задача практическая??? хотя даже в страшном сне не представляю что за агрегат такой с десятисантиметровым диаметром выходного отверстия сбросного клапана при давлении 75 атм, разве что ватерклозет подводной лодки??? но тогда речь бы шла и о наружном давлении.... Думаю речь идет о какойто пневматической пусковой установке.
Кстати как насчет поршневой системы компенсации??? и как насчет прочности петель на срез??? как никак стартовая сила действующая на крышку (75 атм ≈ 75кг/см2 ) - почти 6 тонн это примерно 3-4 кв см. для средней конструкционной стали.

Ну да ладно поиграем в шерлока холмса...

1. Объем сбрасываемых газов видимо весьма существенный (что следует из диаметра и того что крышка откидывается более чем на 90 градусов - видимо для того чтобы не мешать исходящей из сопла палящей туче) а следовательно струя действительно будет действовать на крышку вплоть до 90 градусов.

На начальном этапе разбора предлагаю принять следующие упрощения - будем считать что давление струи газа на нормальную к направлению струи плоскость не меняется от расстояния и постоянна по времени. (типа как дробеструйная установка - все дробины летят примерно в одну сторону - вот тебе и упругое взаимодействие струи с крышкой)


F - эквивалентная сила - действующая на крышку нормально её поверхности в ее геометрическом центре равна проекции гоизонтальной Fx силы на нормаль к крышке. Закон изменения эквивалентной силы от угла поворота F=Fx*cosα (α-угол открытия крышки).



Fx в свою очередь равна Fx=P*Syz где P-исходное давление P=75 атм, а Syz - Площадь проекции крышки на плоскость нормальную к потоку Syz=S*cosα.

Итого F=p*S*(cosα)^2


Работа (равно как и приобретенная кинетическая энергия) равна A=F*x (x-путь в пределах которого действует сила)

при Δα стремящемся к бесконечно малому dx=(2ПиR*/360)*dα (здесь R - радиус вращения центра окружности крышки не путать с радиусом крышки)
Элементарная работа dA=(2ПиR/360)*P*S*(cosα)^2 dα

А=((2ПиR/360)*P*S)*ξ(cosα)^2 dα (ξ - имеется ввиду знак интеграла... определенного от 0 до 90)

Интегрировать не стану ибо после корпоратива мозга побаливает забыл малость как с косинусами там дело обстоит но суть задачи наверно уловил... если очень надо то после нового года..

да еще - у пружины если использовать таковую есть дав параметра - длина и жесткость тут тоже есть над чем подумать, а выдержит ли то во что упирается пружина??

PS - это конечно частный случай но заслуживающий рассмотрения.

Сообщение отредактировано: AruNimotsi - 30.12.2009 20:00