IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> задачи по мат.анализу
сообщение
Сообщение #1





Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Пол: Мужской
Реальное имя: Лев

Репутация: -  0  +


у мня есть несколько легких задач по мат. анализу и мне хотелось ба узнать ваши предложения по поводу решения:
1.как доказать,что множество алгебраических чисел счетно?
2.какая будет мощность у множества А с индексом k?(A-множество алгебраич.чисел,индекс k указывает на степень алг.числа)?
3.можно ли расположить на прямой континуум непересекающихся :
а)интервалов на прямой?
б)отрезков на прямой?
Если да или нет,то как доказать?


Сообщение отредактировано: leon00831 -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(leon00831 @ 6.01.2010 16:07) *
у мня есть несколько легких задач по мат. анализу и мне хотелось ба узнать ваши предложения по поводу решения:
1.как доказать,что множество алгебраических чисел счетно?
2.какая будет мощность у множества А с индексом k?(A-множество алгебраич.чисел,индекс k указывает на степень алг.числа)?
3.можно ли расположить на прямой континуум непересекающихся :
а)интервалов на прямой?
б)отрезков на прямой?
Если да или нет,то как доказать?
Лично у меня нет предложений. Есть решения. Но мне хотелось бы сначала услышать твои предложения.. Ты пытался решить задачи? Не получилось? С чем конкретно затык? Задавай вопросы по решению, а не "какой ответ".


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Гость






в первом я пробовал через уравнения,если их пересчитать,то счетно множество и алг.чисел-они ведь являются корнями алг.уравнений.но для этого нужно использовать "высоту" и пересчитать её.это как-то получилось,но я сомневаюсь.
с третьим -нужно провести перешаг по всем интервалам на прямой,аналогично с отрезками.но для этого нужно доказать,что точка перешага будет рациональной,а это соблюдается,только если концы отрезка или интервала-рациональные числа(ответ в 3а и 3б-счетное множ,но это нужно доказать),а множ. рац. чисел- счетно...не знаю,что делать в том случае,когда концы-иррациональные числа... blink.gif
со вторым -множество счетное,но как это доказать,пока не придумал.
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(leon00831 @ 7.01.2010 12:00) *
в первом я пробовал через уравнения,если их пересчитать,то счетно множество и алг.чисел-они ведь являются корнями алг.уравнений.но для этого нужно использовать "высоту" и пересчитать её.это как-то получилось,но я сомневаюсь.
Тут нечего сомневаться, способ верный, нужно только аккуратно все сделать. Ты приведи всю цепочку рассуждений. Если что-то не так, я подрпавлю и скажу, почему.

Цитата
с третьим -нужно провести перешаг по всем интервалам на прямой,аналогично с отрезками.но для этого нужно доказать,что точка перешага будет рациональной,а это соблюдается,только если концы отрезка или интервала-рациональные числа(ответ в 3а и 3б-счетное множ,но это нужно доказать),а множ. рац. чисел- счетно...не знаю,что делать в том случае,когда концы-иррациональные числа...
Я не вполне понял, что такое перешаг.. Это перебор?
Тебе известен факт, что между любыми двумя числами (рациональными или нет - неважно) всегда найдется рациональное число? Попробуй им воспользоваться.

Цитата
со вторым -множество счетное,но как это доказать,пока не придумал.
Тут я не совсем понял.. Если Ak есть подмножество всех алгебраических чисел, плюс оно бесконечно - то что тут доказывать? Или тебе нельзя так, а нужно в лоб? Ну, тогда "отрежь" часть от доказательства первой задачи..
В чем я не прав?


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Гость






а сам факт того что между двумя числами найдется рациональное-можно на что-нибудь сослаться?
насчет превого-там в виде таблицы выписать все высоты ,а затем пересчитывать их способом "змейки"
и еще одна вещь-как можно доказать,ЧТО ДЛЯ ЛЮБОГО А не существует СЮРЪЕКЦИЯ ВО множество 2 в степени А?я пытался пользоваться "фактом",что А<2 в степени А,но не уверен,чт можно им пользоваться... mega_chok.gif
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Гуру
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 168
Пол: Мужской
Реальное имя: Сергей Андрианов

Репутация: -  28  +


Цитата(Гость @ 8.01.2010 10:38) *

а сам факт того что между двумя числами найдется рациональное-можно на что-нибудь сослаться?
Среднее арифметическое двух рациональных есть рациональное по определению.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


М
Просба использовать верхние и нижние индексы при написании мессаджа. Уважай читающих твой мессадж. Кнопки в форме ответа есть.



и еще: с гостем больше говорить не буду. Это уже не как модератор, а как человек.. надоели безлицые.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8





Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Пол: Мужской
Реальное имя: Лев

Репутация: -  0  +


Цитата(andriano @ 8.01.2010 10:53) *

Среднее арифметическое двух рациональных есть рациональное по определению.



насчет рац.чисел то понятно,но что делать,когда числа иррациональные?
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(andriano @ 8.01.2010 10:53) *
Среднее арифметическое двух рациональных есть рациональное по определению.
Не "по определению", а "легко доказать, что". Это "две большие разницы" (С) smile.gif

Цитата(leon00831 @ 8.01.2010 17:44) *
насчет рац.чисел то понятно,но что делать,когда числа иррациональные?
Тут масса способов, все они несложные, но могут зависеть от принятой системы аксиом. Вообще, обычно достаточно сказать, что множество рациональных чисел всюду плотно, но можно и не пользоваться этим. Например, знаешь, что рациональные представляются конечной, а иррациональные - бесконечной десятичной дробью? Если нам даны два иррациональных числа, то находим первый знак, в котором отличие, и обрезаем обе дроби за следующим и добавлением еще одной цифры и подбором ее конструирум то, что надо (но нужно быть осторожным, там есть подводные камни).

Или так:
даны a и b - иррациональные (a<b). Берем r1<a и r2>b. Далее находим r3 посредине отрезка [r1,r2], потом середины половинок и т.д. Таким образои покрываем все сеткой со стремящимся к нулю размером яцейки и рациональными узлами. Когда длина ячейки станет меньше разности b-a, узел попадет между ними.

Кстати, первый способ практически эквивалентен второму с делением не на две части, а на десять )).


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10





Группа: Пользователи
Сообщений: 3
Пол: Мужской
Реальное имя: Лев

Репутация: -  0  +


кто может помочь с доказательстом теоремы кантора?как доказать,что множество всех подмножеств А больше А??? wacko.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(leon00831 @ 11.01.2010 17:48) *
как доказать,что множество всех подмножеств А больше А??? wacko.gif
Нет ничего проще. Только не вали все в одну кучу.

М
Новая задача - новая тема.



--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 19.08.2022 14:18
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name