Оценить высоту горы, задачка Опции

[RathaR]

Всем привет!
Попалась, мне на глаза одна задачка, немного обескураживающая
Условие, дословно:
"Оцените, какой может быть высота горы на поверхности Земли."
Задачка олимпиадная, без всяких комментариев...
В общем я так понял надо как то выразить максимально возможную высоту горы, через характеристики Земли... через радиус... но как? Может быть что то связное с гравитационной постоянной? или с давлением которое может выдержать Земля?
Короче, интересно мне, но я в ступоре
Буду очень рад услышать ваши мысли

[sheka]

Я думаю 30км. число взято почти с потолка . выше будут идти температуры <0 K из расчета 1 градус на 100 метров.

[volvo]

Я думаю 30км.

Ответ неверный

Задача, кстати, имеет вполне себе основательное решение. Смотреть в ту сторону, что при увеличении высоты горы возрастает нагрузка на ее основание, и при достижении какой-то высоты давление на породу становится таким, что она начинает плавиться, и гора "проваливается". Точнее сейчас не вспомню, но высчитывали, что выше 40 км горы на поверхности Земли быть не могут.

[sheka]

Почти угадал)
volvo, только для этого надо знать этот коеффициент "разрушимости". Значит задача похожа на факт про 352 кирпича, или сколько-то там, которые можно положить один на один.

[RathaR]

Задача, кстати, имеет вполне себе основательное решение. Смотреть в ту сторону, что при увеличении высоты горы возрастает нагрузка на ее основание, и при достижении какой-то высоты давление на породу становится таким, что она начинает плавиться, и гора "проваливается".

А почему именно плавиться, а не разрушается?
И всё таки данных, мне кажется, маловато Допустим мы знаем радиус, и вес Земли, уже можем подсчитать её среднюю плотность. Допустим мы будем горой называть возвышенность в виде конуса, следовательно можем подсчитать какой вес, а значит и какое давление будет оказывать такой конус определенной высоты, на площадь своего основания. Но откуда нам взять

коеффициент "разрушимости"

? И я так понял, мы будем считать именно механическое напряжение, которое оказывается на основание горы? Но с чем его сравнивать... как обсчитать меру деформации вещества Земли?

(если где то сказал глупость - не обращайте внимания, физику я плохо знаю )

Добавлено через 5 мин.

Значит задача похожа на факт про 352 кирпича, или сколько-то там, которые можно положить один на один.

??? что за кирпичи?

Сообщение отредактировано: RathaR - 17.02.2010 0:33

[RathaR]

Я в непонятках...
Учитель физики сказал, что шагать нужно, в сторону перехода работы силы тяжести во внутреннюю энергию вещества(что собственно вполне согласуется со словами volvo ). Почему гранит будет правиться я понял))) Если считать что гора это всё таки цилиндр, то по достижению определённой высоты, этого цилиндра работа, которую выполняет сила тяжести (кстати вот здесь то я и не совсем уяснил, как сила тяжести выполняет роботу, если перемещения как такового нету, выходит мы берем разницу потенциальных энергий у основания и на вершине, но как тогда быть с массой, она же разная вверху и внизу...) перейдет во внутреннюю энергию горной породы, в результате чего основание начнет плавиться. То есть зная, удельную теплоемкость горной породы, теплоту и температуру плавления мы можем просчитать высоту, по достижению которой горная порода начнет плавиться. После всего этого конечная формула получилась:

h=(C_гр( Т_пл-Т)+L)/g.

где:
C - удельная теплоемкость;
Т_пл - температура плавления;
L - удельная теплота плавления;
Просчитать все это очень затруднительно, так как не удалось найти нормальных данных по граниту...
Но меня это решение немного смущает с точки зрения здравого смысла... Вот почему:
пусть даже наша гора - цилиндр а не конус, как предполагалось ранее, то если площадь основания - постоянна, то увеличивая высоты, мы увеличиваем давление на основание, поэтому конечна же есть определённый порог высоты, при котором порода просто не выдержит,. но что мешает нам увеличить площадь основания, тем самым уменьшив давление? И смущает меня также то, что мы делаем выводы не принимая в учет прочностных характеристик горной породы...
Кстати, вот что нашел по теме ссылка, что ну ни как не сходиться с ответом volvo, да и вычисляется совершенно по другому принципу)))

Сообщение отредактировано: RathaR - 17.02.2010 19:46

[volvo]

Гугл -> "предельная высота гор", первая ссылка - вот что-то подобное я имел в виду.

[Lapp]

Я с некоторым опозданием присоединяюсь к теме..

Rathar, во-первых - спасибо за тему

Прикидки, основанные на плавлении - это, так сказать, максималистские прикидки. То есть оценка сверху, и довольно грубая при этом. Есть разница в том, какой материал. Если ты сделаешь цельнолитую гору из металла (типа в космосе, и поставишь ее на землю) - она, возможно, и расплавится. Лед, как известно, плавится от давления и под лезвием конька. Горные породы не обладают такой однородностью, как литой металл. Они неоднородны и в мелком масштабе, и в крупном. Ссылка, приведенная Рэтхаром ближе к реальности, но дальше от общих принципов физики (которые, наверное, имелись в виду в задаче). Чтобы проверить расчеты, рекомендую не замахиваться на настоящие горы (ха!)), а подсчитать, например, максимально возможную высоту ледяной горы.

В конечном итоге, плавление действительно имеет место. Только, конечно, не на уровне подошвы горы, а глубже. Странно, что ни в одной ссылке про это нету. И еще там (не помню, где) совершенная есть глупость - про то, что горы в воде выше. Что имеется в виду? закон Архимеда, выталкивающая сила? А откуда она возьмется, если под горой воды нету? Архимедова сила - результат суммарного действия давления на поверхность тела. И если снизу воды нет - нет давления. Так что, скорее наоборот, вода только прибавляет давления внутри горы.

Короче, оценка по плавлению скорее годится для толщины земной коры. И в принципе, фактические данные это подтверждают, но, как обычно, не вполне, и при этом ставят новые вопросы)).

пусть даже наша гора - цилиндр а не конус, как предполагалось ранее, то если площадь основания - постоянна, то увеличивая высоты, мы увеличиваем давление на основание, поэтому конечна же есть определённый порог высоты, при котором порода просто не выдержит,. но что мешает нам увеличить площадь основания, тем самым уменьшив давление?

Ты хочешь сказать - мы перераспределяем вес на бОльшую площадь? Это так и есть, конечно. То есть, грубо говоря, основанию горы все равно, что у нее там на вершине. Допустим, мы создали гору, которая на пределе - вот-вот поплывет. А потом подлетели к ее вершине на вертолете и добавили еще один камушек. Я думаю, совершенно все равно - положим мы его на самый пик, или рядом - результат будет один. Все это (все разговоры про прочность гор), конечно, модели. Реально коническая гора, конечно, создаст большее давление в центре, чем по краям, но все же давление от вершины будет несколько размазано в стороны.

[RathaR]

Чтобы проверить расчеты, рекомендую не замахиваться на настоящие горы (ха!)), а подсчитать, например, максимально возможную высоту ледяной горы.

Не подумал что так тоже можно
Подсчитал и теперь доволен
Вышло, что в Арктике искать горы выше 37,680 км(а следовательно и айсберги выше 3,7 км над уровнем моря) - глупая затея
Это при средней температуры среды в -20 градусов. Оценка вполне сходиться со словами Volvo.

Ссылка, приведенная Рэтхаром ближе к реальности, но дальше от общих принципов физики (которые, наверное, имелись в виду в задаче)

Если бы мне эта задачка попалась на олимпиаде, я бы точно не додумался до такого решения, а шагал бы в сторону более точной, но сложной оценки через прочность... хотя неизвестно до чего это привело бы
Но собственно задача явно не типичная, требует всесторонней эрудиции, и мне лично интересно, какой подход жюри оценивало бы выше. А то здесь действительно есть где разгуляться фантазии.

[Lapp]

Но собственно задача явно не типичная, требует всесторонней эрудиции, и мне лично интересно, какой подход жюри оценивало бы выше. А то здесь действительно есть где разгуляться фантазии.

Физика - это не только и не столько расчеты про скольжение тел без трения по наклонной плоскости. ВСЕ ВОКРУГ - есть физика, и задачи можно всегда брать непосредственно из того, что видишь. Есть очень популярный у многих поколений физиков сборничек "Задачи академика Капицы". От одной их постановки становится не по себе)). Поищи. К ним есть и решения, тоже можно найти, думаю.

Меня совершенно убивают иногда человеческие способности ставить задачи. Например, в предпоследнем номере Scientific American была статья о возможности зарождения жизни в параллельных вселенных. Ну, не круто, а?? Тут определиться бы, могут ли они быть вообще, эти ПВ.. И если даже таковая жизнь (собачья)) и присутствует в оных, то скажите - а на фига об этом нам знать?? А ведь над этим работали аж две группы, да. Они выиграли гранты на это, все честно. Я уверен, спроси авторов этой статьи - можно как-то связаться с той жизнью, принципиально? - они ответят твердо: "нет". А зачем тогда?? И вообще - осмысленно ли ставить такой вопрос?..

Ответ - в той же статье. Осмысленно. И отвечать на него - тоже . И самый интересный вывод отсюда такой: умение найти (даже не поставить) задачу - это большое искусство. Лорд Кельвин в конце XIX века сказал (кажется, Паули, тогда студенту): "физика закончилась. Если ты хочешь преуспеть и сделать карьеру - не задерживайся в ней. Все задачи решены. Есть только несколько маленьких облачков на горизонте.." И буквально через несколько лет - СТО, ОТО, кванты, ... А проблема только в том, что он не сумел увидеть задач вокруг себя, хотя и был большим физиком.

Так что, высота горы - это далеко не самая большая высота в физике..