Оценить высоту горы, задачка Опции

[RathaR]

Всем привет!
Попалась, мне на глаза одна задачка, немного обескураживающая
Условие, дословно:
"Оцените, какой может быть высота горы на поверхности Земли."
Задачка олимпиадная, без всяких комментариев...
В общем я так понял надо как то выразить максимально возможную высоту горы, через характеристики Земли... через радиус... но как? Может быть что то связное с гравитационной постоянной? или с давлением которое может выдержать Земля?
Короче, интересно мне, но я в ступоре
Буду очень рад услышать ваши мысли

[RathaR]

Я в непонятках...
Учитель физики сказал, что шагать нужно, в сторону перехода работы силы тяжести во внутреннюю энергию вещества(что собственно вполне согласуется со словами volvo ). Почему гранит будет правиться я понял))) Если считать что гора это всё таки цилиндр, то по достижению определённой высоты, этого цилиндра работа, которую выполняет сила тяжести (кстати вот здесь то я и не совсем уяснил, как сила тяжести выполняет роботу, если перемещения как такового нету, выходит мы берем разницу потенциальных энергий у основания и на вершине, но как тогда быть с массой, она же разная вверху и внизу...) перейдет во внутреннюю энергию горной породы, в результате чего основание начнет плавиться. То есть зная, удельную теплоемкость горной породы, теплоту и температуру плавления мы можем просчитать высоту, по достижению которой горная порода начнет плавиться. После всего этого конечная формула получилась:

h=(C_гр( Т_пл-Т)+L)/g.

где:
C - удельная теплоемкость;
Т_пл - температура плавления;
L - удельная теплота плавления;
Просчитать все это очень затруднительно, так как не удалось найти нормальных данных по граниту...
Но меня это решение немного смущает с точки зрения здравого смысла... Вот почему:
пусть даже наша гора - цилиндр а не конус, как предполагалось ранее, то если площадь основания - постоянна, то увеличивая высоты, мы увеличиваем давление на основание, поэтому конечна же есть определённый порог высоты, при котором порода просто не выдержит,. но что мешает нам увеличить площадь основания, тем самым уменьшив давление? И смущает меня также то, что мы делаем выводы не принимая в учет прочностных характеристик горной породы...
Кстати, вот что нашел по теме ссылка, что ну ни как не сходиться с ответом volvo, да и вычисляется совершенно по другому принципу)))

Сообщение отредактировано: RathaR - 17.02.2010 19:46

[Lapp]

Я с некоторым опозданием присоединяюсь к теме..

Rathar, во-первых - спасибо за тему

Прикидки, основанные на плавлении - это, так сказать, максималистские прикидки. То есть оценка сверху, и довольно грубая при этом. Есть разница в том, какой материал. Если ты сделаешь цельнолитую гору из металла (типа в космосе, и поставишь ее на землю) - она, возможно, и расплавится. Лед, как известно, плавится от давления и под лезвием конька. Горные породы не обладают такой однородностью, как литой металл. Они неоднородны и в мелком масштабе, и в крупном. Ссылка, приведенная Рэтхаром ближе к реальности, но дальше от общих принципов физики (которые, наверное, имелись в виду в задаче). Чтобы проверить расчеты, рекомендую не замахиваться на настоящие горы (ха!)), а подсчитать, например, максимально возможную высоту ледяной горы.

В конечном итоге, плавление действительно имеет место. Только, конечно, не на уровне подошвы горы, а глубже. Странно, что ни в одной ссылке про это нету. И еще там (не помню, где) совершенная есть глупость - про то, что горы в воде выше. Что имеется в виду? закон Архимеда, выталкивающая сила? А откуда она возьмется, если под горой воды нету? Архимедова сила - результат суммарного действия давления на поверхность тела. И если снизу воды нет - нет давления. Так что, скорее наоборот, вода только прибавляет давления внутри горы.

Короче, оценка по плавлению скорее годится для толщины земной коры. И в принципе, фактические данные это подтверждают, но, как обычно, не вполне, и при этом ставят новые вопросы)).

пусть даже наша гора - цилиндр а не конус, как предполагалось ранее, то если площадь основания - постоянна, то увеличивая высоты, мы увеличиваем давление на основание, поэтому конечна же есть определённый порог высоты, при котором порода просто не выдержит,. но что мешает нам увеличить площадь основания, тем самым уменьшив давление?

Ты хочешь сказать - мы перераспределяем вес на бОльшую площадь? Это так и есть, конечно. То есть, грубо говоря, основанию горы все равно, что у нее там на вершине. Допустим, мы создали гору, которая на пределе - вот-вот поплывет. А потом подлетели к ее вершине на вертолете и добавили еще один камушек. Я думаю, совершенно все равно - положим мы его на самый пик, или рядом - результат будет один. Все это (все разговоры про прочность гор), конечно, модели. Реально коническая гора, конечно, создаст большее давление в центре, чем по краям, но все же давление от вершины будет несколько размазано в стороны.