IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Касательная плоскость к поверхности
сообщение
Сообщение #1


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 25
Пол: Женский

Репутация: -  0  +


ПОМОГИТЕ, пожалуйста сообразить, как решить задачу:
Нужно найти касательную плоскость к поверхности 4х^2+6y^2+4z^2+4xz-8y-4z+3=0, причем параллельную плоскости x+2y+2=0.
Допустим, уравнение касательной в общем виде я знаю. Но мне же нужна точка, ч/з которую она проходит... :-(
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(tonka @ 6.03.2010 17:52) *
Допустим, уравнение касательной в общем виде я знаю. Но мне же нужна точка, ч/з которую она проходит...
Наложи условие коллинеарности перпендикуляров к данной плоскости и касательной.

Напиши тут уравнение касательной плоскости в общем виде.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 25
Пол: Женский

Репутация: -  0  +


F'x (x0, y0, z0) · (x − x0) + F'y (x0, y0, z0) · (y − y0) + F'z (x0, y0, z0) · (z − z0) = 0. - уравнение касательной.
Здесь F(x,y,z) -заданная поверхность, (x0, y0, z0)- точка поверхности, через которую проходит касательная плоскость.
Что дальше делать, не пойму. sad.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(tonka @ 7.03.2010 16:47) *
F'x (x0, y0, z0) · (x − x0) + F'y (x0, y0, z0) · (y − y0) + F'z (x0, y0, z0) · (z − z0) = 0. - уравнение касательной.
Здесь F(x,y,z) -заданная поверхность, (x0, y0, z0)- точка поверхности, через которую проходит касательная плоскость.
Что дальше делать, не пойму. sad.gif
tonka, извини, как-то я совсем забыл про эту тему.. Тебе еще нужна помощь? Смотри, вот общий план действий..

Находишь частные производные по координатам, которые нужны для уравнения касательной. Они находятся просто, например:

F'x = 8x + 4z

Теперь представим данную плоскость в виде:

1*(x - 0) + 2*(y - (-1)) + 0*(z - 0) = 0

Чтобы плоскости были параллельны, их коэффициенты при скобках должны совпадать (то есть наклон должен быть одинаковым, грубо говоря). Отсюда выводим, что

8x + 4z = 1

.... (уравнение для коэффициентов при y)

.... (уравнение для коэффициентов при z)

Вот, ты получила систему трех уравнений с тремя неизвестными. Решишь ее - получишь точку касания.
Вроде, так..


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Новичок
*

Группа: Пользователи
Сообщений: 25
Пол: Женский

Репутация: -  0  +


Спасибо. Я решила!!! :-)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 23.10.2020 7:49
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name