IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> теория вычетов.тфкп.интегралы, интеграл по беск.пром-ку через вычеты
сообщение
Сообщение #1


изувер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 88
Пол: Женский
Реальное имя: ann

Репутация: -  1  +


привет. не могу решить интеграл: интеграл от минус беск-ти до плюс беск-ти от функции (x^2+5)/(x^4+5*x^2+6)dx.
нужно использовать теорию вычетов. а я не понимаю как их считать.

вычислила только вот что: построила аналитическое продолжение f(z) равное той же функции под интегралом только х заменяется на z. нули знаменателя 4 штуки.затем в верxнюю полуплоскость входит только 2 нуля i*sqrt(3) , i*sqrt(2). они по сути должны быть полюсами первого порядка. но если по определению это определять у меня получается что предел f(z) при z стремящемся к нулям знаменателя число конечное.то есть устранимая особая точка. но так не должно быть. я не знаю где ошибаюсь и как считать это все.
помогите.умираю
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


> что предел f(z) при z стремящемся к нулям знаменателя число конечное

Это как? Если сверху не ноль, а снизу ноль?


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


изувер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 88
Пол: Женский
Реальное имя: ann

Репутация: -  1  +


я считала предел так: lim((z^4+5*z^2+6)/(z^2+5))^(-1) делю и получаю предел от (z^2+6/(z^2+5))^(-1) , z-->sqrt(3)*i подставляю получаю результат.в первом случае. тогда выходит это не полюс а устранимая о.т

а выходит не надо было заморачиваться и получается предел бесконечность как и надо.)
ну пусть этот вопрос решен.)

я все равно не могу через вычеты решить.

Сообщение отредактировано: кучаТрупов -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


Если взять lim(f(x) * (x-c)) при x->c (c - полюс), то да, будет конечное число, которое тебе надо будет умножить на -2*pi*i.
А потом для другого полюса и сложить, получить ответ.
А потом можно будет сравнить с класическим интегрированием. У меня всё сошлось.


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


изувер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 88
Пол: Женский
Реальное имя: ann

Репутация: -  1  +


получаю я вот что. аналитическое продолжение подинт-ой функции удовлетворяет лемме такой, что для |z|.R |f(z)|<M/|z|^(1+d) предел интеграла по области цэ радиусом эр (область цэ верхняя полуокружность тпри Im(z)>0)равен нулю при эр устремленном в бесконечность.
тогда по теореме ,условиям которой функция удовлетворяет получаю то что Вы мне и сказали.
в итоге считаю по формуле Выч[f(z),z1]=числитель делить на прроизводную знаменателя в полюсе. получаю -i/sqrt(3). аналогично второй получаю -3*i/2*sqrt(2) потом сумма. умноженная на пи*и
очень хочется верить что я не ошиблась)

Сообщение отредактировано: кучаТрупов -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


В одном из знаков ты ошиблась. Они разного знака должны быть.


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


изувер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 88
Пол: Женский
Реальное имя: ann

Репутация: -  1  +


почему разного ? полюсы лежат в Im z>0 практически одинаковые sqrt(2)*i sqrt(3)*i.
ведь по теореме или лемме.делаем аналит.продолжение в imz>0.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


Потому что если посчитать f(z)*(z-c), то в числителе в обоих случаях будет одинаковый знак, а в знаменателе - разный.


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


изувер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 88
Пол: Женский
Реальное имя: ann

Репутация: -  1  +


спасибо.)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 23.10.2020 7:24
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name