IPB
ЛогинПароль:

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Приближенное вычисление определенных интегралов (двойного, тройного)
сообщение
Сообщение #1


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 143
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Какие методы (алгоритмы) можно использовать для вычисления двойных, тройных определенных интегралов. Интересуют методы по которым можно написать программу.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Yurka @ 15.08.2010 14:40) *
для вычисления двойных, тройных определенных интегралов
А вычислять одномерные ты знаешь, как?
Я вижу существенную разницу только в том, как задавать (или отслеживать) границы области интегрирования.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 143
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Цитата(Lapp @ 15.08.2010 14:32) *

А вычислять одномерные ты знаешь, как?
Я вижу существенную разницу только в том, как задавать (или отслеживать) границы области интегрирования.


Обычные одномерные знаю как. Писал раньше прогу на Delphi (для методов Симпсона и трапеций).
Эти методы можно использовать для двойных и тройных интегралов? если можно, то подскажите как.

 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Yurka @ 15.08.2010 15:58) *
Обычные одномерные знаю как. Писал раньше прогу на Delphi (для методов Симпсона и трапеций).
Эти методы можно использовать для двойных и тройных интегралов? если можно, то подскажите как.
Повторяю: основная сложность - с заданием границ интегрирования. Но если они простые (то есть кнстанты, и область интегрирования тем самым прямоугольная), то - какая сложность с применением старых методов? В простейшем варианте, их можно просто логически разбить на два (или, соответственно, три) этапа. Делаешь два (три) вложенных цикла. То есть заменяешь двойной (тройной) интеграл на два (три) вложенных - вот и все. То есть действуешь буквально по определению:

(двойной интеграл от x1 до x2 и от y1 до y2) F(x,y) dx dy = (интеграл от x1 до x2) ((интеграл от y1 до y2) F(x,y) dy ) dx

В чисто вычислительном плане это может быть не очень эффективно, но так ты мог бы даже использовать свои старые программы (если у тебя функция передается в параметрах). Более эввективно, конечно, считать тройной цикл с непосредственным суммированием F(x,y)*dy*dy.




--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 143
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Цитата(Lapp @ 15.08.2010 15:24) *

Повторяю: основная сложность - с заданием границ интегрирования. Но если они простые (то есть кнстанты, и область интегрирования тем самым прямоугольная), то - какая сложность с применением старых методов? В простейшем варианте, их можно просто логически разбить на два (или, соответственно, три) этапа. Делаешь два (три) вложенных цикла. То есть заменяешь двойной (тройной) интеграл на два (три) вложенных - вот и все. То есть действуешь буквально по определению:

(двойной интеграл от x1 до x2 и от y1 до y2) F(x,y) dx dy = (интеграл от x1 до x2) ((интеграл от y1 до y2) F(x,y) dy ) dx

В чисто вычислительном плане это может быть не очень эффективно, но так ты мог бы даже использовать свои старые программы (если у тебя функция передается в параметрах). Более эввективно, конечно, считать тройной цикл с непосредственным суммированием F(x,y)*dy*dy.

Спасибо, вроде прояснилось. Границы в идеале должен задавать пользователь.
Если не трудно, пару слов скажите по эффективности упомянутых алгоритмов (какой наиболее эффективный), чтобы не перебирать все. Может лучше использовать метод Монте-Карло?

Сообщение отредактировано: Yurka -
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 12.12.2024 2:10
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name