Шахта в Земле, Тело в ней Опции

[Вячеслав Л.]

Здравствуйте. Задача:

По оси вращения земного шара пробуравлена шахта. В ней свободно падает тело. Определить максимальную скорость тела.

Читаем "Как вы думаете, что было бы с вами, если бы вы упали в такой бездонной колодец (о сопротивлении воздуха на время забудем)?... Когда вы долетите до центра, тело ваше будет иметь такую колоссальную скорость, что об остановке не может быть и речи. Вы промчитесь далее и будете нестись, постепенно замедляя движение, пока не поравняетесь с краями противоположного конца колодца... Если вам не удастся ухватиться за что-нибудь, вы опять полетите в колодец и будете качаться так без конца (при наличии же сопротивления воздуха качания будут постепенно затухать, и дело кончится тем, что человек останется в центре Земли.)"
Перельман

О какой максимальной скорости идет речь? Скорость первого "вылета" из колодца?

Сообщение отредактировано: Вячеслав Людской - 10.10.2010 17:24

[volvo]

Скорость первого "вылета" из колодца?

Какого "вылета"? Тело из колодца вылететь не должно, у краев колодца скорость будет равна той скорости, с которой тело бросили в колодец с другой стороны Земли (опять же, при отсутствии трения. Если его учитывать - то все будет не так). Тебе надо найти ту самую, максимальную, скорость, которую разовьет тело при прохождении центра.

[TarasBer]

Когда тело находится глубоко под землёй, то на него действует сила тяготения только со стороны тех слоёв земли, что находятся к центру ближе, чем тело. Их масса пропорциональна x^3 (x - это расстояние от тела до центра земли), а поэтому ускорение пропорционально x^3/x^2 (делим массу на квадрат расстояния).
Получаем, что ускорение пропорционально x.
То есть получаем обычные гармонические колебания.
Для них реши как-нибудь.

[Вячеслав Л.]

Понял. Решу. Спасибо.

[AruNimotsi]

Их масса пропорциональна x^3

(это конечно если не учитывать что кремнезем плавает сверху, а внизу как минимум железо)

[TarasBer]

> это конечно если не учитывать что кремнезем плавает сверху, а внизу как минимум железо

Думаю, такие тонкости им не давали.
А то можно ввести функцию ro(x) - зависимость плотности вещества от расстояния до центра. Дифуры будут повеселее.

[Lapp]

> это конечно если не учитывать что кремнезем плавает сверху, а внизу как минимум железо

Думаю, такие тонкости им не давали.

Не, ну я согласен я Юрой.. Ясное дело, надо учитывать! Если уж бурить - бурить по-настоящему, и учесть надо все мелочи. И жалезо, и этот, как его.. хреннезем, ага. И магму, да.. насквозь ее, собаку! Забуриться, блин, на полную катушку - и прыгать.. Ведь "тело" должно быть ТЕЛОМ, а не шариком каким-нить.. (Шарик, Шарик, ты где?..) Так что учитывать надо все.. не фиг здесь половинчатые решения плодить и размножать!
Так что - интегралы на бочку, господа! ваши диффуры спиты.. спеты!!




Самое забавное, что ответ задачи ни на йоту не зависит от всякого распределения железа и кремнезема (при условии сохранения сферической симметрии)

[Lapp]

Самое забавное, что ответ задачи ни на йоту не зависит от всякого распределения железа и кремнезема (при условии сохранения сферической симметрии)

- это неверно. Виноват, исправляюсь.. Бес попутал )). Забыл, о чем шла речь. Конечно, максимальная скорость (в центре) зависит от распределения плотности по радиусу.

Прозрение пришло ко мне практически уже во сне. Пришлось вскочить с постели, раскочегарить комп и - вот, извиниться за дезу.. ))