IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> задача по стереометрии, шарики в цилиндре
сообщение
Сообщение #1


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Доброго времени суток.
Наткнулась сегодня на задачку (школьную, 10 класс, стереометрия) - и зависла. Мысли кое-какие есть, но ни во что толковое не оформляются.

В цилиндре, у которого высота равна диаметру основания и равна 1, надо разместить три одинаковых шара. Каков их наибольший радиус?

Может, кого еще заинтересует...


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


mea culpa
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 372
Пол: Мужской
Реальное имя: Николай

Репутация: -  24  +


1/6? smile.gif Мне кажется, что векторная сумма всех радиусов должна быть равна высоте..

Добавлено через 7 мин.
Или не должна..

Сообщение отредактировано: Unconnected -


--------------------
"Знаешь, стыдно - когда не видно, что услышал всё, что слушал.."
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


Unconnected, к сожалению, не знаю правильный ответ...

Пока вот есть идея, что в сечении (перпендикулярном основанию, т.е. в квадрате) центры окружностей должны образовывать равносторонний треугольник... т.е. два шарика кладем на дно, а один - между ними.
Тогда влезают с радиусом 1/4.
Но совершенно не уверена, что это - оптимально.

нагуглила:
Цитата
Как плотнее всего уложить в пространстве одинаковые шары? В решении этой задачи достигнуты большие успехи, особенно для 24-мерного пространства.

боюсь представить человека, посвятившего жизнь размещению шариков в 24х мерном пространстве...

Сообщение отредактировано: мисс_граффити -


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


1/4 это неоптимально.
На плоскости решение такое:
короче, те да шара ровно по диагонали друг от друга
В пространстве так тоже можно.
Думаю, надо нарисовать сечение плоскостью центров, может, это поможет.


Эскизы прикрепленных изображений
Прикрепленное изображение

--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


TarasBer, согласна...
получилось у меня 1/(2*sqrt(3))


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


r=(2+(sqrt(7)+sqrt(3))/2)^-1

Это я уже для пространства. Для плоскости - (2+(sqrt(2)+sqrt(6))/2)^-1

Не, для пространства это лажа, потому что даже меньше выходит.

Короче, новый ответ, я его пока не смог привести к нормальному виду, спать хочу.

m0 := (sqrt(21)-1)/4 = 0.89564392373896000
m1 := m0+1 = 1.89564392373896000
m2 := sqrt(1-sqr(m0)) = 0.44477180876206621
m3 := sqrt(sqr(m1)+sqr(m2)+1) = 2.18890105931673394
m4 := sqrt(sqr(2*m2)+sqr(2)) = 2.18890105931673394 (это для проверки)
m5 := m3/(m3+2)/2 = 0.26127390314558696 - ответ.

m6 := (2+sqrt(2)+sqrt(6))/2)**-1 = 0.25433309503024982 - это на плоскости, для сравнения.

А, всё, я просто там немного слажал пересчитал по 1 способу, вышло
1/(2+2*(sqrt(7)-sqrt(3))) - это и есть 0.2612...

Сообщение отредактировано: TarasBer -


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Ребят, я вами восхищаюсь, кроме шуток. Столько циферок... я б ниасилел.
А кто-нибудь может пояснить идею? ну, рассуждения, какие ни на есть...
а? blink.gif
чесссссно признаюсь, меня пока нечего такого гениального не озарило.. sad.gif Некоторые соображения по поводу симметрии, не более того.


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


просто человек
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 3 641
Пол: Женский
Реальное имя: Юлия

Репутация: -  55  +


TarasBer, почему? у меня на плоскости 2.89 примерно влезло...


--------------------
Все содержимое данного сообщения (кроме цитат) является моим личным скромным мнением и на статус истины в высшей инстанции не претендует.
На вопросы по программированию, физике, математике и т.д. в аське и личке не отвечаю. Даже "один-единственный раз" в виде исключения!
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(мисс_граффити @ 14.10.2010 8:39) *
TarasBer, почему? у меня на плоскости 2.89 примерно влезло...
А ты кияночкой - легонечко, по краешку.. lol.gif

сдаюсь.. !4.gif


--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


> у меня на плоскости 2.89 примерно влезло...

В квадрат со стороной один?

r*(1+1+1/sqrt(2)+sqrt(3)/sqrt(2))=1
r*(2+(sqrt(2)+sqrt(6))/2)=1
r = (2+(sqrt(2)+sqrt(6))/2)**-1

Прикрепленное изображение

А в пространстве мысль такая.
Если в цилиндре с высотой 2 и радиусом 1 удастся расположить 3 точки так, чтобы расстояния между ними были 2R, то, обрастив эти точки мясом, получим в цилиндре высотой 2*(1+R) и радиусом (1+R) три шара радиусом R, или, после масштабирования, в цилиндре высотой и диаметром 1 три шара радиуса R/(1+R)/2
А эти три точки я решил брать так. Понятно, что одна из них должна быть на верхнем основании, и ещё одна на нижнем, иначе легко раздвинуть.
Ну вот, я и брал точки так: в полярной системе координат, в которой основаниям цилиндра соответствуют +-1, одна точка ровно на высоте 0 с угловой координатой 0, другие две на высоте +-1 с угловой координатой +-икс. Составив уравнение на синусквадрат этого икса, после всяких вычислений я получил то, что получил. Почему это оптимальный вариант? Не знаю, мне так кажется, можно составить уравнение и для высоты a, и углы брать +-b, но как правило, максимум посередине.


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 28.03.2024 21:44
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name