Закономерность в массиве Опции

[sheka]

Нужно в массиве 2n элементов поменять последовательность элементов на
а₁а_n+1a₂a_n+2...a_na_2n
Препод говорил, что с помощью одной переменной этого сделать нельзя. (доп массив из n элементов - не интересно).
Вот что получилось (один запоминается, а на его место ставится, но уже на свое место другой):

Curr := 2;
      buf := a[Curr];
      for i := 1 to 2*n-3 do
        begin
          if Curr mod 2 = 0 then
            Next := n+Curr div 2
          else
            Next := (Curr+1) div 2;
          a[Curr] := a[Next];
          Curr := Next;
        end;
      a[Curr] := buf;

но работает только для некоторых, и процент работающих с ростом n уменьшается.
Для неработающих: должен где-то быть вызов буфера, но этого я не делал, т.к. для этого, по моей фантазии надо как минимум еще один булевый 2n-2 массив, что еще хуже дополнительного массива.
Неужели он был прав?

Сообщение отредактировано: sheka - 2.11.2010 0:04

[TarasBer]

1. Берём x
2. Берём y = 2x mod (2n-1)
3. Меняем местами элементы x и y
4. Переходим к 1.

Проблема только в условиях начала и выхода из цикла.
Для 12 элементов картинка такая, видно, что надо провести один циклический обмен по специальной траектории.

Для другого n циклов может быть больше.
Суммарная длина циклов равна n-2 в любом случае.
Главное в общем виде понять, как выглядит каждая траектория (это уже я понял), и откуда начинается.
Заканчивать циклический обмен надо тогда, когда y становится равным x_start. Откуда начинать, вот в чём вопрос. Вот мы сделали один цикл, от единицы, при помощи счётчика мы даже можем установить, что мы прошли не все элементы. Каков номер следующего нетронутого элемента?