ТФКП Опции

[oleg309]

ВСЕМ ПРИВЕТ!
Приступил к изучению ТФКП. Пока только Азы. В имеющихся учебниках мало примеров (да и те с решениями). Может кто подкинет мне примерчиков для решений, с последующей проверкой? Пока только элементарных, таких как:
"представить комплексные числа такие-то и такие-то в тригонометрических и показательных формах.."
До действий над комплексными числами пока не дошёл.., это следующий шаг..

Заранее блогадарен :p2:

[oleg309]

Убедительная просьба - ГОСПОДА, не игнорируйте!

[oleg309]

Нашёл пару примеров, проверьте правильность решения:

Запишите коплексное число z в тригонометрической и показательной формах:

1. z=3i;
2. z=3+3i.

Решение:

1. Находим модуль компл. числа r=sqrt((0)^2+(3)^2)=3;
Т.к. точка z лежит на мнимой оси, то аргумент arg z находим непосредственно:
arg z = pi/2

Тригонометрическая форма компл. числа:

3i=3(cos(pi/2)+ i sin(pi/2))

Показательная форма копл. числа:

3i=3*e^(i pi/2)

[oleg309]

2. r=sqrt(3^2+3^2)=3*sqrt(2);
arg z = arctg y/x = arctg 3/3 = pi/4

Триг. форма:

3+3i = 3*sqrt(2)*(cos(pi/4) + i sin(pi/4))

Показ. форма:
3+3i = 3*sqrt(2)*e^(i pi/4)




Возникли сомнения во втором примере (почему-то).

[oleg309]

У МЕНЯ ТАКОЕ ОЧУЧЕНИЕ КАК БУДТО Я РАЗГОВАРИВАЮ С САМИМ С СОБОЙ...

[Altair]

Ну а что тут такого?
тригонометрическая запись комплекного числа:
a+bi = r(cosf+isinf)
Еще есть матричная:


a+bi=( a b
-b a)

Показательная:

a+bi=r*e^i *f

Какие вопросы??

[Altair]

Задачек тебе?
Пожалуйста:
вот показательная запись:

z= 3*e^((3П/4)*i), где ^ означает "в степени".
Представь в тригонометрической, матричной и обычной.

Потом примерчики с вычитанием, умножением на число, делением, возведением в степень кину...

[FreeMan]

По моему, комплексные числа и действия над ними не представляют особой сложности - как и обычные числа.

[oleg309]

Тригонометрическая форма:

z=3*(cos(3pi/4)+i*sin(3pi/4))

А как представить в обычной форме?

[Romtek]

в обычной форме

- алгебраической...
r = 3
phi = 3*pi/4

x = r*cos(phi)
y = r*sin(phi)
z = x + i*y

Сообщение отредактировано: romtek - 28.09.2004 3:16

[Altair]

Так, ну а матричная форма?
Тригонометрическая записанна верно!


Можно идти дальше?
z1 = 2+5i
z2 = 1-7i
найти:
z1+z2; z1*z2; z1-z2; z1/z2

[oleg309]

z1+z2=3-2i;
z1-z2=1+12i;
z1*z2=37+7i;
z1/z2=(-33/50)+(19/50)i

Правильно? :p2:

Можно идти дальше?

Пока остановимся на этом. Если мои решения верны ещё бы с десяток примеров, для закрепления, а?

[oleg309]

Oleg_Z, помоги! :p2: :p2:

[Altair]

А вот и я. Прошу прощения, не упел ответить вчера утром, вылетел из инета.

z1*z2=37+7i;

эээ.. а ты не ошибся??
Выложи решение.
(2+5i)*(1-7i)=2-14i+5i+35 =37 - 9i.


Еще:
z1=1+2i
z2=2-i
--
z1+z2,z1-z2,z1*z2,z1/z2 - ?

Ща я тебе дам задачек... найду учебник и отсаню, а то задолбаюсь переписывать

[Atos]

Кстати, вот довольно интересная задачка:

Исходя из геометрических рассмотрений, доказать неравенства:
1) | z / |z| - 1| <= |arg z|;
2) |z-1| <= ||z| - 1|+|z|*|arg z|

z-комплексное число, arg z - его аргумент.

[Altair]

вот задачи:

[oleg309]

кертинка не открываеся!

[Altair]

Тебе ее по почте может выслать? Странно, картинка должна открываться ... может у тебя очень медленный инет или отключена в браузере функция показа картинок...

[oleg309]

скорость 40 000 , а картинка только начинает открываться и ... всё.
Скинь пожалуйста по почте

[Altair]

Так почту дай, по профилю его не видно, а прикреплять через форум фалы в почту нельзя...