IPB
ЛогинПароль:

> Прочтите прежде чем задавать вопрос!

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема удаляется ...
2. Все тексты программ должны помещаться в теги [code=pas] ... [/code], либо быть опубликованы на нашем PasteBin в режиме вечного хранения.
3. Прежде чем задавать вопрос, см. "FAQ", если там не нашли ответа, воспользуйтесь ПОИСКОМ, возможно такую задачу уже решали!
4. Не предлагайте свои решения на других языках, кроме Паскаля (исключение - только с согласия модератора).
5. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
6. Одна тема - один вопрос (задача)
7. Проверяйте программы перед тем, как разместить их на форуме!!!
8. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Метод Гаусса, Проблемка с решением этим методом
сообщение
Сообщение #1


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 64
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Сейчас сижу пишу программку, которая вычисляет СЛАУ методом Гаусса. Сейчас возникло несколько вопросов и проблем, на которые нужен ответ smile.gif :
1) Где нужно исправить переменные в процедуре Gauss, чтобы она могла решить не только случаи, когда количество переменных равно количеству уравнений, но и случай, когда количество переменных меньше кол-ва уравнений. Например:
x1 + x2 + x3 = 3
2x1 +3x2 +2x3= 7
3x1 + x2 + x3 = 5
5x1 - x2 - x3 = 3
2) Необходимость помочь раскомментировать процедуру Gauss(взял с этого форума процедуру, как и ввод/вывод), поскольку не очень понимаю ход решения (хотя, очень похоже на решение "обратным ходом"). Поэтому хочется, чтобы помогли разобраться с этим кодом

Поскольку код получился чуть более чем на 400 строк, то приложу исходник.

Сообщение отредактировано: Relrin -


Прикрепленные файлы
Прикрепленный файл  pr1.pas ( 9.44 килобайт ) Кол-во скачиваний: 147
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


> но и случай, когда количество переменных меньше кол-ва уравнений

В общем случае решения нет. Тебе это точно надо?


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Пионер
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 64
Пол: Мужской

Репутация: -  0  +


Да, конечно.
Пример, был взят из книги по вышке. Решение того примера, что я написал выше будут:
x1=1
x2=1
x3=1
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Уникум
*******

Группа: Пользователи
Сообщений: 6 823
Пол: Мужской
Реальное имя: Лопáрь (Андрей)

Репутация: -  159  +


Цитата(Relrin @ 24.02.2011 10:22) *
Где нужно исправить переменные в процедуре Gauss, чтобы она могла решить не только случаи, когда количество переменных равно количеству уравнений, но и случай, когда количество переменных меньше кол-ва уравнений.

Из полной системы скомбинируй несколько таких, в которых кол-во уравнений равно числу неизвестных. Например, из 4 ур. с 3 неизв. получится 4 системы:
{1,2,3}
{2,3,4}
{1,3,4}
{1,2,4}
(цифры означают номера уравнений, в общем случае будет Cnk систем)
Затем реши каждую из них и возьми пересечение ответов (то есть множеств точек в многогомерных пространствах) к каждой. Это и будет ответ к полной системе.



--------------------
я - ветер, я северный холодный ветер
я час расставанья, я год возвращенья домой
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Злостный любитель
*****

Группа: Пользователи
Сообщений: 1 755
Пол: Мужской

Репутация: -  62  +


> Затем реши каждую из них

Это ужасно.

Итак, есть система:

x1 + x2 + x3 = 3
2x1 +3x2 +2x3= 7
3x1 + x2 + x3 = 5
5x1 - x2 - x3 = 3

Её соответствует такая расширенная матрица:

Код

1  1  1 | 3
2  3  2 | 7
3  1  1 | 5
5 -1 -1 | 3

Для того, чтобы система имела решение, надо, чтобы ранг этой матрицы (n+1 на m) был равен n.
Как считать ранг матрицы?
Цитата(Википедия)

Ранг матрицы равен числу ненулевых строк в матрице после приведения её к ступенчатой форме при помощи элементарных преобразований над строками матрицы.

То есть решает методом Гаусса (это ведь оно приводит к трапициевидной форме?), и надо, чтобы все строки после n-ой были нулевыми.

Например, данная матрица после приведения к трапециевидному виду становится такой:

Код

1 1  1 |  3
0 1  0 |  1
0 0 -2 | -2
0 0  0 |  0

Сразу виден ранг.

Сообщение отредактировано: TarasBer -


--------------------
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 28.10.2020 19:42
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name