Задачка СС Опции

[Unconnected]

Привет всем. Учусь делать всякие операции с СС, попалась такая задача с разбором:



Ну я ж решил себя проверить, и вместо 8-чной, как в разборе, перевёл 101 в 4-ричную (11₄), и тоже составил уравнение.
x=1*4⁰ + 1*4+a*16. Дальше не беру, т.к. следующая степень точно превысит 25. Для этого случая подходят a=0,1. То есть, решения 5, 21. А 13 нет. В чем подвох?

Сообщение отредактировано: Unconnected - 11.03.2011 23:37

[volvo]

А 13 нет

А 13₁₀ = 31₄, это не заканчивается на 11...

[Unconnected]

А в двоичном это 1101, что удовлетворяет условию.. как-то странно получается)

[volvo]

"Не все йогурты СС одинаково полезны" (почти С)
Все-таки, лучше переводить в такую СС, чтобы искомой была одна цифра.

[Unconnected]

Во дела.. ну я подозревал такое, но всё же казалось, что решаться должно универсально) Спасибо, запомню.

[Lapp]

казалось, что решаться должно универсально)

Вот именно, _должно_ (по возможности, конечно).
Приведенное в разборе решение вообще безобразное.
Интересно, а если задача стояла бы так: "Найти все (десятичные) числа, заканчивающиеся на 101 и не превосходящие 1234" - они что, стали бы переходить в 1000-ричную систему счисления??

Не надо никуда переходить. Искомые числа имеют вид:
n*1000₂ + 101₂
Это же, но в десятичной записи:
n*8 + 5
Вот и все.

А все слова "для удобства" должны сопровождаться доказательством того, что это не вредит решению.
Задача: купить буханку хлеба.
Решение: так, магазин через дорогу; для удобства не будем тащиться к перекрестку, а перейдем прямо тут.. ...

[Unconnected]

Не надо никуда переходить. Искомые числа имеют вид:
n*1000₂ + 101₂

Почему взято именно 1000₂ (8) ? Я так понял, потому, что при любом n в конце будет 3 нуля и при прибавлении 101 будет оканчиваться на 101, да?

[unic]

Вот набросал общий вид решения подобных вещей , возможно способ и ошибочный , тк придумал на ходу исходя из "воспоминаний" и формулы предоставленной Lapp .

[Lapp]

Почему взято именно 1000₂ (8) ? Я так понял, потому, что при любом n в конце будет 3 нуля и при прибавлении 101 будет оканчиваться на 101, да?

Да, именно так.
И наоборот - если число заканчивается на 101, то после вычитания 101 оно будет иметь в конце 000, то есть подходит под эту запись. Таким образом, это необходимое и достаточное (то есть эквивалентное) условие.


Добавлено через 5 мин.

Вот набросал общий вид решения подобных вещей , возможно способ и ошибочный , тк придумал на ходу исходя из "воспоминаний" и формулы предоставленной Lapp .

Я только не понял, что за наезд ты имеешь в виду. Просьба в теме писать только по теме.

[unic]

Lapp , алгоритм решения правильный ?

[Lapp]

Lapp , алгоритм решения правильный ?

Алгоритма не вижу, вижу перебор (который, впрочем, тут вполне годится). Если хочешь алгоритм, то так:

...

n*8 + 5 <= 25

n <= [(25-5)/8] (это учитывая, что n - целое)

n <= 2

С другой стороны, числа подразумеваются натуральными, то есть

n*8 + 5 > 0

n > - 5/8 = -0.625

Пересечение этих условий дает результат:

0 <= n <= 2

Выписываем явно:

n = 0, 1, 2 .

Подставляя обратно в формулу, имеем:

8*0 + 5 = 5
8*1 + 5 = 13
8*2 + 5 = 21

Эти три числа и являются ответом.

[Unconnected]

Спасибо всем, систему понял