помогите, задача по матрицам, матрицы Опции

[denhpi]

AX=В A[1..4, 1..4] B[1..4,1..1] найти Х=
и сделать блок схему

[TarasBer]

Например,
http://ru.wikipedia.org/wiki/Метод_Гаусса_—_Жордана

[DarkWishmaster]

AX=В A[1..4, 1..4] B[1..4,1..1] найти Х=
и сделать блок схему

A^-1*A*X=A^-1*B
X=A^-1*B
Для нахождение обратной матрицы думаю в паскале проще всего сделать так:

A^-1=1/|A| *
(A₁₁ A₂₁ ... A_n1)
(A₁₂ A₂₂ ... A_n2)
( . . . . . . . . . . .)
(A_1n A_2n ... A_nn)

Сообщение отредактировано: DarkWishmaster - 27.06.2011 15:33

[Lapp]

Влад, поясни, пожалуйста, вот эту часть:

Для нахождение обратной матрицы думаю в паскале проще всего сделать так:

A^-1=1/|A| *
(A₁₁ A₂₁ ... A_n1)
(A₁₂ A₂₂ ... A_n2)
( . . . . . . . . . . .)
(A_1n A_2n ... A_nn)

Что ты имел в виду?

[TarasBer]

Наверное, матрицу, составленную из определителей подматриц. И всё это делить на определитель внешней матрицы.

Только что-то это алгоритмическая сложность n^5 получается таким методом.
А вот метод Гаусса пишется очень просто и очень быстро.

[Lapp]

Наверное, матрицу, составленную из определителей подматриц.

А ты имел в виду, по-видимому, алгебраические дополнения.. ))
Тарас, я знаю, что ты знаешь. Вопрос был не к тебе, а к DarkWishMaster'у. Мне показалось, что он не вполне понимает, что пишет.

И всё это делить на определитель внешней матрицы.

Ну, деление-то там как раз есть..

[DarkWishmaster]

Влад, поясни, пожалуйста, вот эту часть:

Что ты имел в виду?

A_ij это минор, т.е стираем i линию и j столбик и находим определитель.
А методом Гаусса на листке бумаги не трудно вычислить а вот в паскале не знаю как.
Нельзя же Паскаля заставить думать что лучше умножить на 3 первую строку и потом из неё вычесть вторую строку и так далее.

"А вот метод Гаусса пишется очень просто и очень быстро." - напиши пожалуйста )
Почему сложность n^5? определитель для матрицы ранга 3 можно легко формулой найти а ранга 4 уже немного сложнее, но всё равно не понимаю почему n^5.

Сообщение отредактировано: DarkWishmaster - 27.06.2011 17:59

[TarasBer]

> Нельзя же Паскаля заставить думать что лучше умножить на 3 первую строку и потом из неё вычесть вторую строку и так далее

Ты не можешь написать процедуру, которая умножает все элементы массива на одно число?
Ты не можешь написать процедуру, которая вычитает два массива?

> Почему сложность n^5? определитель для матрицы ранга 3 можно легко формулой найти а ранга 4 уже немного сложнее,

Давай, как ты это будешь делать? Перебирать все цепочки? А для ранга 5 какая формула у тебя выйдет? Так это уже O(n!) будет ваще.

> но всё равно не понимаю почему n^5.

Потому что для матрицы ранга n одним из самых простых методов определитель ищется за O(n^3), хотя есть способы и быстрее, конечно.
И ты ищешь n^2 таких определителей.

[DarkWishmaster]

> Нельзя же Паскаля заставить думать что лучше умножить на 3 первую строку и потом из неё вычесть вторую строку и так далее

Ты не можешь написать процедуру, которая умножает все элементы массива на одно число?
Ты не можешь написать процедуру, которая вычитает два массива?

> Почему сложность n^5? определитель для матрицы ранга 3 можно легко формулой найти а ранга 4 уже немного сложнее,

Давай, как ты это будешь делать? Перебирать все цепочки? А для ранга 5 какая формула у тебя выйдет? Так это уже O(n!) будет ваще.

> но всё равно не понимаю почему n^5.

Потому что для матрицы ранга n одним из самых простых методов определитель ищется за O(n^3), хотя есть способы и быстрее, конечно.
И ты ищешь n^2 таких определителей.

Просто в задаче дан размер матрицы, и поэтому не надо вычислять определитель ранга 5.

[TarasBer]

Это только сейчас не надо вычислять для размера 5х5. А потом может понадобиться.

[Krjuger]

Нельзя же Паскаля заставить думать что лучше умножить на 3 первую строку и потом из неё вычесть вторую строку и так далее.

На самом деле можно)))Прочитай про метод Гаусса с частичным выбором и с полным выбором по всей матрице.То ,что ты на глаз ищещ строчки которые вот так вот божественно сокращаются при умножении делении на какое то число,это лишь заслуга тех,кто для тебя эту матрицу составлял,а в решении более реальных задач,такие финты часто не прокатывают и с бумажкой ты будеш решать до скончания веков.А метод Гаусса работает вполне систематизированно.

[denhpi]

а может кнонибудь написать алгоритм по методу Гауса???

Сообщение отредактировано: denhpi - 28.06.2011 0:03

[Lapp]

а может кнонибудь написать алгоритм по методу Гауса???

А в FAQ заглянуть в лом?
Решение систем

[TarasBer]

В ЧАВО почему-то циклы FOR сделаны через REPEAT, странно написано.

[Lapp]

В ЧАВО почему-то циклы FOR сделаны через REPEAT, странно написано.

Я точно не знаю и могу ошибаться, но в свое время бытовало мнение, что реализация for (в TP, думаю) медленная, и быстрее делать через repeat. Думаю, потому Олег так и сделал..