метод половинного деления, решение уравнения Опции

[Гость]

здарвствуйте, мне нужно решить ур-е х^3 + 2x^2 - 11 = 0 методом половинного деления

[TarasBer]

> здарвствуйте, мне нужно решить ур-е х^3 + 2x^2 - 11 = 0 методом половинного деления

мы не возаржаем

[Гость]

> здарвствуйте, мне нужно решить ур-е х^3 + 2x^2 - 11 = 0 методом половинного деления

мы не возаржаем

не могли бы помочь?)

[TarasBer]

http://markx.narod.ru/div/

[Гость]

Спасибо,но я уже был на этой ссылке...но увы она мне мало что дала. я могу решить ээто уравнение обычным способом..но ввиде программы для меня это темный лес ((

[TarasBer]

Тогда я больше ничем не могу помочь. Купите самоучитель по Паскалю, может, станет понятнее.

[мисс_граффити]

сам алгоритм метода понятен? то есть вручную этим методом решить сможешь?

по ссылке же программа готовая есть, кстати...

[Гость]

сам алгоритм метода понятен? то есть вручную этим методом решить сможешь?

по ссылке же программа готовая есть, кстати...

Да вручную могу и корень ур-я будет 1,719666 Но как это решить в паскале. беда)

[Shmanich]

Мой вариант решения:

program Dihotomia;

uses crt;

var a, b, c, eps, a1, b1: real;
    k: integer;
    ch: char;

 function f(x:real): real;
 begin
  f:=2*x*x*x-3*x*x-12*x; {Вводим выражение для вычисления функции}
 end;

 begin
  clrscr;
  {Вывести условие задачи}
  writeln('Решение уравнения "2x^3-3x^2-12x=0" методом дихотомии.');
  writeln;
  {Ввод исходных данных}
  write ('Введите левую границу:'); read(a); {Введите левую границу интервала}
  write ('Введите правую границу:'); read(b); {Введите правую границу интервала}
  write ('Введите требуемую точность:'); read(eps); {Введите требуемую точность}
  writeln;
  writeln ('a=', a:3:7); {Вывод значения левой границы интервала}
  writeln ('b=', b:3:7); {Вывод значения правой границы интервала}
  writeln ('eps=', eps:3:7); {Вывод значения требуемой точности}
  writeln;

  a1:=a; b1:=b; {Запоминать исходные данные}
  k:=0; {Счетчик повторений}

  {Проверка введеных значений}
  if (a1=b1) then
  writeln('Ошибка! Левая часть интервала не должна равняться правой.');
  if (a1>b1) then
  writeln('Ошибка! Левая часть интервала не должна быть больше правой.');

 {Цикл}
 while abs(b-a) > eps {Пока условие больше точности...}
  do {...выполять}
  begin
   k:=k+1; {Увел. счетчик на 1}
   c:=(a+b)/2; {Узнаем середину интервала}
    if f©=0 then {Если функция равно 0, то..}
    begin
    {... вывести точный корень}
     writeln ('Уравнение на интервале (',a1:4:3, '; ',b1:4:3,') имеет точный корень x=', c:4:5);
     break; {Прервать вывод, чтобы ответ не повторялся бесконечно}
    end;
    if f(a)*f©<0 then b:=c; {Если функция а умноженная на функцию с меньше 0, тогда c это b}
    if f(a)*f©>0 then a:=c; {Если функция а умноженная на функцию с больше 0, тогда c это a}
  end;

 {Проверка и вывод значений}
 begin
  if (f©<>0) and (a1<=b1) then {Если функция c не равна 0 и
                                 левая часть инт-ла меньше или равно правой,
                                 тогда вывести результат, иначе сообщить точный корень}
   begin
    {Вывод корня на интервале}
    writeln ('Уравнение на интервале (',a1:4:7, '; ',b1:4:7,') имеет корень x=', c:4:5);
    writeln;
    writeln ('Точность ',eps:4:7, ' достигнута за ' ,k, ' шага(ов)', '.');
   end;
 end;

readkey;

end.

Итак, если я введу диапазон от -10 до -1 и точность, например, 0,001, то примерный корень будет = -1,81134, что верно!
Если от 1 до 10, то корень будет равен 3,31262, что тоже верно!
Если от -1 до 1, то корень будет равен 0, что тоже верно!
Но если я задам диапазон от -10 до 10, то выведится только один корень = 0, что недостаточно для полного ответа, т.к. уравнение 2x^3-3x^2-12x=0 имеет 3 корня! Как сделать так, чтобы программа хотя бы сообщала, что «в данном интервале найдено более одного корня, рекомендуется сузить границы интервала», или выводила все три??? Помогите, пожалуйста

[@nto$ka]

ну чтобы выводила все три...
обычно, с помощью точек экстремума находят промежутки, на которых функция меняет знак. Например, одна точка экстремума 5 а вторая -5. Таким образом, где-то между ними функция была равна нулю. В этом промежутке корень и ищут.

[Shmanich]

ну чтобы выводила все три...
обычно, с помощью точек экстремума находят промежутки, на которых функция меняет знак.

А подробнее можно? Желательно с кодом.

Сообщение отредактировано: Shmaniche - 18.12.2012 9:00

[@nto$ka]

А подробнее можно? Желательно с кодом.

Ну с кодом-то мы все не против))

Точка экстремума, это точка, где функция меняет свое стремление. Между точками 1 и 2 функция стремится вниз, а между точками 2 и 3 она стремится вверх. Поэтому точка 2 является производной. Собственно все отмеченные здесь точки являются экстремумами.

Тебе нужно найти точки экстремума, и если точка 1 и 2 имеют разные знаки, значит на этом отрезке функция прошла через ноль, значит, здесь и стоит искать корень.

Добавлено через 8 мин.
А сейчас не запутайся, ибо я объясняю бестолково

Де-факто, точки экстремума - это нули производной. Отсюда вытекает: чтобы найти экстремумы, надо найти производную от твоего уравнения и приравнять к нулю.
НО среди полученных корней может оказаться "мусор". Чтобы понять, какие точки экстремальны, необходимо посмотреть знаки промежутков. Если знаки до точки и после точки различны, то точка является экстремумом

[Shmanich]

Де-факто, точки экстремума - это нули производной. Отсюда вытекает: чтобы найти экстремумы, надо найти производную от твоего уравнения и приравнять к нулю.
НО среди полученных корней может оказаться "мусор". Чтобы понять, какие точки экстремальны, необходимо посмотреть знаки промежутков. Если знаки до точки и после точки различны, то точка является экстремумом

Я знаю как найти экстремумы, но как это описать в Паскале и приделать к своей программе пока не могу сообразить.

Сообщение отредактировано: Shmaniche - 18.12.2012 16:36

[@nto$ka]

Если ты найдешь производную от кубического уравнения, получишь квадратное Неужели, в самом деле сложно решить квадратное уравнение? Я думаю, что производную можно найти и вручную

[Shmanich]

Если ты найдешь производную от кубического уравнения, получишь квадратное Неужели, в самом деле сложно решить квадратное уравнение? Я думаю, что производную можно найти и вручную

Квадратное уравнение я знаю как решать, но как это все к своему коду приделать пока не пойму.

Сообщение отредактировано: Shmaniche - 19.12.2012 21:29

[Гость]

Нужно решить нелинейное уравнение методом половинного деления
sin(ln x)-cos(ln x)+2 ln x=0

[Гость]

не могли бы помочь

[Гость]

Не получается написать программу в Паскале..Нужна ваша помощь

[Федосеев Павел]

А что там помогать-то?
1. Зайди на страничку FAQ (ссылка выделена красным цветом на верху этой страницы)
2. На 2-й странице "Численные методы решения уравнений"
3. Метод половинного деления
4. Скопировать и заменить формулу уравнения.

[Гость]

Спасибо попробуем)составлять программу на паскале не получается,там же еще нужно график строить.