IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

 
 Ответить  Открыть новую тему 
> Размерность Минковского
сообщение
Сообщение #1





Группа: Пользователи
Сообщений: 4
Пол: Женский
Реальное имя: Алиса

Репутация: -  0  +


Единичный квадрат делится на 12 равных прямоугольников размера 1/3 х 1/4. Все прямоугольники за исключением четырех угловых удаляются. Далее с каждым из оставшихся четырех прямоугольников процесс повторяется. И так до бесконечности. Вычислить размерность Минковского оставшегося множества.
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Большевик–концептуал
**

Группа: Пользователи
Сообщений: 128
Пол: Мужской
Реальное имя: Иван Левашев
Jabber: octagram@jabber.ru
Skype: i.levashew
QQ: 3152538431
WeChat
Ада: Сторонник
Embarcadero Delphi: Сторонник
Free Pascal: Разработчик
Turbo Pascal: Установлен

Репутация: -  0  +


Получившаяся фигура самоподобна (если разрешить афинные преобразования). Для фрактальной площади верно тождество:

Код
S = (12 - 4) * S * ((1/12)^(1/2))^p


Здесь 12 - 4 = 8 — это количество фрагментов, которым самоподобен фрактал, p — размерность Минковского. Если бы она была 2 как для нормальной площади, то площадь каждого фрагмента была бы в 12 раз меньше. Уменьшению обычной площади в 12 раз соответствует уменьшение линейных размеров в корень из 12 раз, это и есть (1/12)^(1/2).

Код

S = (12 - 4) * S * ((1/12)^(1/2))^p
1 = 8 * ((1/12)^(1/2))^p
1/8 = ((1/12)^(1/2))^p
ln(1/8) = ln(((1/12)^(1/2))^p)
-3ln(2) = (-p/2)*ln(12)
3ln(2) = (p/2)*ln(12)
(p/2)*ln(12) = 3ln(2)
p*ln(12) = 6ln(2)
p = 6ln(2)/ln(12)
p = 1.673657673906779059146264486227313618628766025578838407836



--------------------
If you want to get to the top, you have to start at the bottom
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 




- Текстовая версия 16.12.2017 8:15
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"