НОД и разложение на простейшие, 2 задачи Опции

[FENIX]

Из-за пропуска нескольких пар алгебры (болел, блин) не могу понять, как решить следующие две задачи:

1) Разложить дробь на простейшие.

5x^3 + 7
___________________
x^4 - 6x^2 - 8x - 3

Знаменатель раскладывется на неприводимое выражение: (x + 1)^3 * (x-3)
А вот что дальше делать, я не знаю

Дробь надо разложить, используя метод неопределенных коэффициентов.

2) Найти НОД и представить его в виде D(x) = U(x)*P(x) + V(x)*Q(x):

P(x) = x^5 - 5x^3 - 3x^2 - x - 2
Q(x) = x^4 - 2x^3 - 2x^2 - 1

НОД я нашел, а вот как представить?

З.Ы. Знак x^ означает "x в степени".

[trminator]

1)
Предсположим, что мы уже разложили дробь на простейшие и получили при этом:
(Ax^2 + Bx + C)/(x+1)^3 + D/(x-3) (*)
то есть получили сумму дробей, знаменатели мы знаем (разложение исодного знаменателя), а про числители знаем только их степени (на единицу меньше, чем степень знаменателя). Поэтому неизвестные (неопределенные) коэффициенты в числители обозначили буквами.

Приводим обратно к общему знаменателю, обращаем внимание только на числитель (знаменатель-то останется старым)
x^3(A + D) + x^2(B - 3A + 3D) + x(C - 3B + 3D) + (D - 3C)
А на самом деле в числителе должно стоять 5x^3 + 7. Отсюда, сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях в числителе исходной дроби и полученной, получаем:
Коэффициент при x^3: A + D = 5
x^2 : B - 3A + 3D = 0
x^1 : C - 3B + 3D = 0
x^0 : D - 3C = 7

то есть получили систему уравнений. Решая ее, находим A, B, C, D, подставляем в разложение (*), получаем то, что нужно.

2) По идее, можно примерно так же. НОД - многочлен какой-то степени, предполагаем, что U, V - многочлены, решаем похожую систему

[FENIX]

Блин, никак не могу решить систему из 1) примера.
Составил матрицу, но решить не получается - она вообще не хочет к ступенчатому виду приходить.
Help!

З.Ы. A+D = -5 (!!!)
(Исходное условие задачи я неправильно написал).

[BlackNightFear]

FENIX
ступенчатый вид это что? что-то этот термин я не заметил в линейной алгебре....