найти минимальное значение Опции

[Математик2005]

смотрите у меня тут есть один надеюсб что вы мне сможете помочь.
Так вот вопрос:
xyz=1
надо найти какое самое минимальное значение может получить выражение:
x^2+4*x*y+8*y^2+16*z^2
у кого получиться решить этот вопрос пожалусть помогите мне.

[Guest]

а я еще забыл x,y,z>0

[klem4]

Ну во первых если xyz=1, то какие могут быть варианты:
1) x=y=z=1 => f(x,y,z)= 29
2) 1 из чисел - полюбому=1 а другие 2 - A и 1/A
Например x=1 , y= 2 , z= 1/2 , x*y*z=1; f(x,y,z)= 1+4*1*2+8*2^2+16*(1/2)^2= 1+8+32+4=45

И так далее при любых других соотношениях получается больше 29, поэтому минимум- 29.Вот мне так кажется, хотя конечно проверить и доказать надо..

[Математик2005]

Почему полюбому x должен быть 1? может быть такой вариант x=2,y=4,z=1/8....

[Юляшка]

Мне кажется x>y>z , т.е z-миниамльное из 3 чисел, а y-максимальное, потому что коэффициенты при x,y,z должны быть обратно пропорциаональны

[klem4]

Почему полюбому x должен быть 1? может быть такой вариант x=2,y=4,z=1/8....

Да-да точно, я как раз после того как запостил, пошел гулять и в лифте понял, что лоханулся конечно.будем думать.

[Математик2005]

Все я решыл можете головы не ломать.

[Guest]

если хотите могу дать ответ:12*exp(ln(32)/6)

[volvo]

12*exp(ln(32)/6)
Это ответ??? А почему именно так? Это что, настолько очевидно, что не нужно объяснять? И при каких значениях X, Y, Z этот ответ получается?

[Математик2005]

12*exp(ln(32)/6)
Это ответ??? А почему именно так? Это что, настолько очевидно, что не нужно объяснять? И при каких значениях X, Y, Z этот ответ получается?

Это не очевидно но я попросил помощь но потом сам смог решить поэтому я не написал почему это но если ты хочеш могу написать...

[volvo]

Напиши, конечно ... :yes:

[Guest]

X^2+4*x*y+8*y^2+16*z^2 мы можем представить как:
x^2+l*x*y+(4-l)*x*y+8*y^2+f*z^2+(16-f)*z^2 , 0<f<16, 0<l<4
xyz=1 >>>> z=1/x
(x^2+l*x*y+(4-l)*x*y+8*y^2+f*z^2+(16-f)*z^2)/6>=(8*l*f(4-l)*(16-f))^(1/6)
x^2+l*x*y+(4-l)*x*y+8*y^2+f*z^2+(16-f)*z^2>=6*(8*l*f(4-l)*(16-f))^(1/6)
чтоб найти минимальное значение нашего многочлена мы должны просто найти максимальное значение 6*(8*l*f*(4-l)*(16-f))^(1/6). чтоб это вырожение было максимально должно быть (4-l)*l-max, (16-f)f-max
применим тоже самое неравенство и получим (4-l+l)/2>=sqrt((4-l)*l)
получим что максимальное значение (4-l)*l=4 тоже самое делается с f*(16-f) и получается что f(16-f) дщлжно быть равно 64 так получаем:
x^2+4*x*y+8*y^2+16*z^2=6*(8*4*64)^(1/6)=12*2^(5/6)=12*exp(ln(32)/6).

[Математик2005]

извинаюсь! не чайно написал z=1/x я имел виду z=1/xy

[Subaru]

Вот ты математик ! :D
Паша это ты ?

что значит xyz=1 ???

[Altair]

что значит xyz=1 ??? 

наверно произведение ...

[Гость]

А как в массиве определить мин знач?

[Michael_Rybak]

!

закрыто.