Решение неравенства Опции

[volvo]

Привет всем ! У меня тут возникла небольшая проблемка... Я приаттачил картинку с неравенством, которое нужно решить... Один из вариантов решения напрашивается сам собой - замена корня 4-ой степени на У, и приведение неравенства к виду:

(y^4)/2 - y^2 - 2*y > 0

Но тут есть небольшая проблема - это приведет к необходимости решать кубическое уравнение, а этого как раз хотелось бы избежать...

Может у кого есть вариант более простого решения?

[pavel25]

(y^4)/2-y^2-2*y>0
y^4-2*y^2-4*y>0
y(y^3-2*y-4)>0
Сейчас посмотрим на многочлен y^3-2*y-4!!!
По теореме Безу если этот полином F(y) можно притставить как
F(y)=(y-a1)(y-a2)(y-a3)*...*(y-an) когда a1-an рациональные числа тогда
один из a1-an должен быть равен k если k|4
тогда полчим что один ответ это y=2 тогда полчим
y^3-2*y-4=(y-2)(y^2+2*y+2) тогда:
y(y-2)(y^2+2*y+2)>0
если y^2+2*y+2=0 тогда нет решения для y поэтому y^2+2*y+2>0
поэтому решения для неравенства y(y-2)(y^2+2*2+2)>0 будет:
y<0,y>2
сейчас место "y" у нас будет (12x/(x-2))^(1/4)<0,(12x/(x-2))^(1/4)>2
для первого неравенства нет решения а для второго получим что
12x/(x-2)>16
(12x-16x+32)/(x-2)>0
4(8-x)/(x-2)>0
решения для этого неравенства:
2<x<8

Сообщение отредактировано: pavel25 - 21.01.2005 23:21