IPB
ЛогинПароль:

> Компиляция правил для данного раздела

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема закрывается и удаляется ...
2. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
3. Одна тема - один вопрос (задача)
4. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

2 страниц V  1 2 >  
 Ответить  Открыть новую тему 
> Помогите решить задачу по геометрии, 7 кл. о сумме углов в треугольнике
сообщение
Сообщение #1


Гость






В равнобедренном треугольнике АВС угол В=100 градусам. Внутри треугольника взята точка М так, сто угол МАВ =10 градусам, а угол МВА=20 градусам. Найти угол ВМС.
Спасите!!! Вот уже 6-ой час не можем решить задачу всей семьей:
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #2


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


Что за бред?
смотри рисунок....
Прикрепленное изображение
Если Bесть, то MBC= B-MBA = 100-20=80/
или чтоя непонял?


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Гость






А можно поподробнее для нашей учительницы.
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Гость






Да наверно ты не понял нужно найти угол ВМС а то что угол МВС равен 80 это козе понятно...
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


ТОже просто.
MBC=80, так?
MAB=10


BMC=ACB-MCB,
a MCB = MAB=10.

анйти MCB легко.
(180-100)/2 .... это из свойст равнобедренного треугольника


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


да ипотом вся ясно, верно?
сумма 180, MBC сзнаем и все моно найти


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Гость






Все равно не получается если мы знаем что АВС=100 внутри треугольника взята точка М, так что МАВ=10 а МВА=20 и если построить по размерам то угол ВМС нерасчетный получается =80 так вот надо его правильно рассчитать. нарисуй правильно чертеж.
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #8


Гость






Олег ну что поможешь????
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #9


Гость






Все жду помощи, параллельно листаю сборники задач. Нашла именно эту задачу, наз-ся Задачи Лоповок, но решения нет!!! Поможите мне!!!
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #10


Гость






Лена, можно я попробую вместо Олега? Ты будешь смеяться, но угол BMC действительно = 80 ...
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #11


Гость






Я не смеюсь, т.к. этот несчастный угол я измерила транспортиром и убедилась, что он равен 80, а вся комната уже завалена толстым слоем изодранных черновиков. Также мне не смешно, т.к. не могу доказать, что СМ-биссектриса угла ВСА, тогда бы свершилось бы чудо... И я бы нашла величину искомого угла.
Буду очень признательна за помощь, Volvo
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #12


Гость






Вот так это решается (может быть можно конечно и по-другому, но у меня не вышло):
Допустим, что AB = a ; тогда из тр-ка ABM по теореме синусов: sin 150/a = sin 10/BM ...
и BM = a * sin 10 / sin 150

Примем за x тот угол, который нам нужно найти (угол BMC)... Тогда из тр-ка BMC по той же теореме синусов следует, что: sin(100-x)/BM = sin x/BC
Но ведь BC = AB = a, тогда предыдущая формула запишется как: a * sin(100-x) = BM * sin x

подставляем сюда BM, полученное в первой формуле:
a * sin(100-x) = a * sin 10 * sin x / sin 150

a сокращается, остается: sin(90 + (10-x)) = 2 * sin x * sin 10
(сначала я немного преобразовал (100 - x) к (90 + (10 - x)), потом поймешь зачем,
а во второй части: sin 150 = 0.5, так вместо того чтобы делить на 0.5, я умножу на 2, тоже потом расскажу зачем ;) )

идем дальше...
sin(90 + z) = cos z, так и запишем:
cos(10 - x) = 2 * sin 10 * sin x

теперь раскрываем косинус суммы по формуле:
cos 10 * cos x + sin 10 * sin x = 2 * sin 10 * sin x

переносим правую часть влево и приводим подобные:
cos 10 * cos x - sin 10 * sin x = 0

но ведь это как раз формула косинуса суммы !!!
cos(10 + x) = 0,
откуда: 10 + х = 90
и соответственно х = 80

smile.gif
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #13


Гость






Ещё этот несчастный угол можно н-ти, если доказать, что Треуг-к ВСМ-равнобедренный, но это, к сожалению, тоже не получается.
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #14


Гость






В 7 классе общеобразовательной школы теоремы синусов мы еще не знаем. Но все равно огромное СПАСИБО!!! Если будут идеи - кидайте! Мы знаем сумму углов треугольника, свойства равнобедренного треугольника и равенство треугольников. Пока все.
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #15


Гость






Лена, я просто давно закончил 7-ой класс, и уже не помню, что мы учили, а что нет в то время sad.gif Я попробую еще один способ (я начинал решать с его помощью, но не довел до конца)...
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #16


Гость






Если честно, то дочь, примерно с полчаса назад пристроилась в кресле со справочником по математике, тетрадкой и ручкой и уснула, но что-то бормочет сквозь сон, наверное, все решает... Мне просто жаль её, сама была такой же, поэтому и сижу. Ведь завтра утром (ой! уже более 4 часов как сегодня) если не решит, то будет трагедия. Ей вставать уже через 3 часа... Честно говоря, идея про ВМС-равнобедренный - её. Спасибо, что помогаете.
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #17


Гость






Я проснулась, но во сне решение не пришло. Взрослые не выдержали, уснули. В сборнике задач Лоповок эта задача стоит в разделе "Сумма углов треугольника" для 7 класса, но почему-то я никак не могу найти этот угол ВМС. Про теорему синусов я поняла немного, но не всё. Если я принесу это решение, то сразу поймут, что за меня всё решили. Мне бы хоть какую-нибудь наводку по решению.
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #18


Гость






Как же ты всё-таки решаешься, задача?
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #19


Гость






Короче, училка сказала, что эта задачка решается через сумму углов треугольника. Наверное, все 25 человек в нашем классе тупые, т.к. не смогли решить эту задачу. Орала она громко и продолжительно!!!

angry.gif

А этот дядька Лоповок наверное очень умный и жестокий был. Он не любил детей ТОЧНО!!!

Люди добрые, объясните мне, как ее решить. Я все делила и делила на маленькие треугольнички, но так и не нашла этот угол ВМС.

:fire: :fire:
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #20


Прогрессор
****

Группа: Пользователи
Сообщений: 602
Пол: Мужской
Реальное имя: Михаил

Репутация: -  9  +


Массаракш! Какая-то заколдованная задача :fire: Думал, решу через систему, выражая одни углы через другие, но в итоге пришёл к тождеству huh.gif
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

2 страниц V  1 2 >
 Ответить  Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 




- Текстовая версия 21.05.2018 0:29
Хостинг предоставлен компанией "Веб Сервис Центр" при поддержке компании "ДокЛаб"