IPB
ЛогинПароль:

> Прочтите прежде чем задавать вопрос!

1. Заголовок темы должен быть информативным. В противном случае тема удаляется ...
2. Все тексты программ должны помещаться в теги [code=pas] ... [/code], либо быть опубликованы на нашем PasteBin в режиме вечного хранения.
3. Прежде чем задавать вопрос, см. "FAQ", если там не нашли ответа, воспользуйтесь ПОИСКОМ, возможно такую задачу уже решали!
4. Не предлагайте свои решения на других языках, кроме Паскаля (исключение - только с согласия модератора).
5. НЕ используйте форум для личного общения, все что не относится к обсуждению темы - на PM!
6. Одна тема - один вопрос (задача)
7. Проверяйте программы перед тем, как разместить их на форуме!!!
8. Спрашивайте и отвечайте четко и по существу!!!

> Обратная матрица
сообщение
Сообщение #1


Гость






Собственно требуется найти матрицу обратную данной! (способ нахождения не принципиален)
Нужно ввести размерность квадратной матрицы (мах 10*10), затем ручками ввести её, и вывести на экран результат..


Думал по зубам прога, а оказалось что зубов вовсе нету sad.gif Подскажите пожалуйста .. в понедельник сдавать уже.
 К началу страницы 
+ Ответить 
 
Closed Topic Открыть новую тему 
Ответов(1 - 6)
сообщение
Сообщение #2


Гость






Ну, раз способ не принципиален, то попробуй скачать модуль, который я выкладывал здесь: FAQ: Матрицы, там обрати внимание на функции matrixInvert (для инвертирования) и mxInput (для ввода матрицы)
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #3


Гость






Под словами "(способ нахождения не принципиален)" я имелл ввиду алгебраический способ.
А вот на паскале мне нужно что бы всё было без модулей! ! ! там всякие процедуры и функции можно...

честно говоря я что то не разобрался как воспользоватся твоим модулем...
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #4


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


{
НАХОЖДЕНИЕ ОБРАТНОЙ МАТРИЦЫ

Используется псевдо-метод Гаусса.
Если к матрице приписать справа единичную матрицу, а затем с
помощью линейных преобразований привести левую матрицу к единичной,
проводя те же преобразования над правой (изначально единичной)
матрицей, то на ее месте образуется матрица, обратная к исходной.
К линейным преобразованиям относятся прибавление одной строки,
умноженной на произвольный коэффициент, к другой. Решение можно
разбить на два этапа: "прямой" и "обратный" ход.
Есть исходная матрица, приписываем к ней единичную:
а[1,1], а[1,2], ..., а[1,n]; 1, 0, ..., 0;
а[2,1], а[2,2], ..., а[2,n]; 0, 1, ..., 0;
...
а[n,1], а[n,2], ..., а[n,n]; 0, 0, ..., 1;
Во время "прямого" хода необходимо добиться нулей под главной
диаганалью левой матрицы. Берем первую строку и делим ее на а[1,1].
Теперь на месте а[1,1] стоит 1. Вычитаем из второй строки первую
умноженную на а[2,1] - на месте этого элемента появляется ноль.
Аналогично для всех строк до n-ой.
Теперь в первом столбце матрицы ниже единицы стоят нули.
Переходим ко второй строке и для всех строк ниже второй повторям
описанную процедуру. Теперь ниже диагонали и во второй строке нули.
Так продолжаем до (n-1)-ой строки. Для n-ной строки достаточно
разделить ее на а[n,n].
Матрица а приведена к верхней треугольной. На месте единичной обр
азовалась некая матрица.
!! Если на месте диагонального элемента левой матрицы образуется число
близкое к нулю, то деление на малое число приведет к значительной
погрешности вычисления. Поэтому необходимо, чтобы это число было "далеко"
от нуля. С этой целью предпринимается следующий шаг: перед тем, как
разделить строку на этот элемент, прибавим к строке все нижележащие
строки (умноженные на -1 если в этом столбце стоит отрицательный элемент).
Обратный ход. Здесь сначала добвиваемся нулей в последнем столбце
матрицы а. Для этого из каждой строки (i) выше n-ной вычитаем n-ную
умноженную на а[i,n]. Затем добиваемся нулей в (n-1)-ом столбце и так
далее до второго столбца.
Теперь слева имеем единичную матрицу, а справа, на месте единичной -
искомая обратная матрица. Для проверки перемножим ее на начальную -
олжна получиться единичная.
}
const
n=3;
eps=0.000000001; { all numbers less than eps are equal 0 }
type matr=array[1..n,1..n] of real;
var
a,b,a0:matr;
i,j,imx,np:integer;
s0,s1:real;
procedure PrintMatr(m,m1:matr;n,nz,nd:integer);
var
i,j:integer;
begin
for i:=1 to n do
begin
if (i=1) then write(np:2,':') else write(' ');
for j:=1 to n do write(m[i,j]:nz:nd);
for j:=1 to n do write(m1[i,j]:nz:nd);
writeln;
end;
inc(np);
end;

procedure MultString(var a,b:matr;i1:integer;r:real);
var
j:integer;
begin
for j:=1 to n do
begin
a[i1,j]:=a[i1,j]*r;
b[i1,j]:=b[i1,j]*r;
end;
end;

procedure AddStrings(var a,b:matr;i1,i2:integer;r:real);
{ Процедура прибавляет к i1 строке матрицы a i2-ю умноженную на r}
var
j:integer;
begin
for j:=1 to n do
begin
a[i1,j]:=a[i1,j]+r*a[i2,j];
b[i1,j]:=b[i1,j]+r*b[i2,j];
end;
end;

procedure MultMatr(a,b:matr;var c:matr);
var
i,j,k:byte;
s:real;
begin
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
s:=0;
for k:=1 to n do s:=s+a[i,k]*b[k,j];
c[i,j]:=s;
end;
end;

function sign(r:real):shortint;
begin
if (r>=0) then sign:=1 else sign:=-1;
end;


{MAIN}
begin
randomize;
for i:=1 to n do
begin
for j:=1 to n do
begin
b[i,j]:=0;
a[i,j]:=1.0*random(8)-4;
end;
b[i,i]:=1;
end;
{ отладочные присвоения}
a[1,1]:= 1; a[1,2]:=-1; a[1,3]:= 2; {a[1,4]:= 0;}
a[2,1]:= 0; a[2,2]:=-2; a[2,3]:= 3; {a[2,4]:= 5;}
a[3,1]:= 0; a[3,2]:=-1; a[3,3]:= 1; {a[3,4]:= 2;
a[4,1]:= 0; a[4,2]:=-2; a[4,3]:= 3; a[4,4]:=-4;

a[1,1]:= 5; a[1,2]:= 7; a[1,3]:= 7; a[1,4]:= 1;
a[2,1]:= 6; a[2,2]:= 6; a[2,3]:= 3; a[2,4]:= 4;
a[3,1]:= 5; a[3,2]:= 1; a[3,3]:= 1; a[3,4]:= 1;
a[4,1]:= 3; a[4,2]:= 3; a[4,3]:= 3; a[4,4]:= 3;
}
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do a0[i,j]:=a[i,j];
writeln('Starting matrix:'); np:=0;
PrintMatr(a,b,n,6,1);
for i:=1 to n do
begin
for j:=i+1 to n do AddStrings(a,b,i,j,sign(a[i,i])*sign(a[j,i]));
{ PrintMatr(a,b,n,6,1);}
if (abs(a[i,i])>eps) then
begin
MultString(a,b,i,1/a[i,i]);
for j:=i+1 to n do AddStrings(a,b,j,i,-a[j,i]);
{ PrintMatr(a,b,n,6,1);}
end else
begin
writeln('Обратной матрицы не существует.');
halt;
end
end;
{writeln('Обратный ход:');}
if (a[n,n]>eps) then
begin
for i:=n downto 1 do for j:=1 to i-1 do
begin
AddStrings(a,b,j,i,-a[j,i]);
end;
{ PrintMatr(a,b,n,8,4);}
end else writeln('Обратной матрицы не существует.');
MultMatr(a0,b,a);
writeln('Начальная матрица, обратная к ней матрица:');
PrintMatr(a0,b,n,7,3);
writeln('Проверка: должна быть единичная матрица.');
PrintMatr(a,a,n,7,3);
end.



--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #5


Гость






www.pscal.al.ru ;)
Это конечно круто НО! этим я уже пользовался smile.gif
Да и потом тут используется автозаполнение случайными числами а мне нужно что бы я сам вводил матрицу ...
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #6


Гость






Цитата(Guest @ 3.06.05 22:02)
Это конечно круто НО! этим я уже пользовался smile.gif

А что, у нас тут есть телепаты, чтобы знать, кто чем пользовался, а кто-нет?
Вот я немного изменил свою программу из FAQ-а (только учти, обработки ошибок нет, чуть что - программа вылетит):


Прикрепленные файлы
Прикрепленный файл  INVERT.PAS ( 3.73 килобайт ) Кол-во скачиваний: 1045
 К началу страницы 
+ Ответить 
сообщение
Сообщение #7


Ищущий истину
******

Группа: Пользователи
Сообщений: 4 825
Пол: Мужской
Реальное имя: Олег

Репутация: -  45  +


Цитата
Да и потом тут используется автозаполнение случайными числами а мне нужно что бы я сам вводил матрицу ...

А переписать пару строчек для ручного ввода слабо?

Цитата
www.pscal.al.ru
Это конечно круто НО! этим я уже пользовался

Дело бы пошло гораздо быстрее, если бы ты сразу сказал что пользовался этим и что тебе не подошло здесь, проще что-то дописать или изменить ...


--------------------
Помогая друг другу, мы справимся с любыми трудностями!
"Не опускать крылья!" (С)
 Оффлайн  Профиль  PM 
 К началу страницы 
+ Ответить 

Closed Topic Открыть новую тему 
1 чел. читают эту тему (гостей: 1, скрытых пользователей: 0)
Пользователей: 0

 





- Текстовая версия 30.11.2021 0:24
500Gb HDD, 6Gb RAM, 2 Cores, 7 EUR в месяц — такие хостинги правда бывают
Связь с администрацией: bu_gen в домене octagram.name