пределы, задача на пределы Опции

[andi]

какому значению следует граница

lim (1+1/n)^n
n- бесконечность

Сообщение отредактировано: volvo - 29.06.2005 3:37

[Altair]

какому значению следует граница

Не граница а предел.

lim (1+k/n)^n=e^k.
<=>
lim (1+1/n)^n=e.

Это второй замечательный предел.

[andi]

Ето я в курсе а прогу как написать?

[Altair]

А тогда почему в разделе математика???
Переношу в "задачи"

Потому, что сразу не указал, что нужна именно программа :yes:

Сообщение отредактировано: volvo - 29.06.2005 13:31

[Altair]

Ты хочешь что-то примерно это?

var
 n:real;
 z:real;
begin
 n:=100; {начальное значение}
 repeat
  z:=Exp(n*Ln((1+1/n)));
  n:=n+1;
 until z>exp(1)-0.00001; {а тут точность}
 writeln(Z);
end.

После выполнения, на экране:

2.7182718303E+00

смахивает на правду....

Сообщение отредактировано: Oleg_Z - 29.06.2005 13:44

[andi]

новенький учусь

[Altair]

читай мой пост выше

[andi]

until z>exp(1)-0.01;
почему именно такое условие?

[klem4]

Видимо так как в ответе должно получиться e=2.7....... , то и вычислать тебе надо до тех пор, пока не будет достигнуто e c заданной точностью

[Altair]

нет.
дело в том, что функция (1+1/n)^n возрастающая и ограниченна сверху.
Зная, что функция возрастает, нужно ограничить итерации цикла, значя, что до e она не доберется, условие нужно сделать именно такое:

Код

until z>exp(1)-eps;

где eps желаемая точность вычисления.

[Romtek]

Ептыть! Это же 2-й замечательный предел!

Oleg_Z, а почему ты не вычисляешь модуль разности от 2-х последних получившихся чисел?
Т.е. так:

until abs (new - old) < eps;

?

Добавлено:
http://www.yourmath.com/sp04.htm

Сообщение отредактировано: Romtek - 29.06.2005 15:57

[Altair]

Ептыть! Это же 2-й замечательный предел! smile.gif

О чем я сказал во 2 после.

Oleg_Z, а почему ты не вычисляешь модуль разности от 2-х последних получившихся чисел?

нужно конечно, просто задание-то вообще глупое, и я даже не сообразил что неправильно сделал (уже предположив что предел e) )))

[Romtek]

const
  eps = 1e-8; // точность

function Power (base: double; N: integer): double;
// степень N по основанию base
var k: integer;
    P: double;
begin
     P := 1.0;
     for k := 1 to N do
       P := P * base;

     Power := P;
end;
     
var
  n: integer;
  xold,
  xnew: double;

begin
	xnew := 0.0;
	n := 1;
	repeat
		xold := xnew;
		xnew := Power (1.0 + 1.0/n, n);
		writeln ('limit:', xnew : 20 : 8, '  itteration: ', n);
		inc (n);
	until abs (xnew - xold) < eps;
	
	writeln ('limit is (approximately):', xnew : 20 : 8);
	readln;
end.