Дискретная математика, задачи Опции

[Atos]

Всё-таки покопался и нашёл эту тему. Не люблю оставшихся нерешёнными задач, а эта (которая номер 8) очень долго меня мучала. Правильное решение её я всё-таки узнал от нашего препода, ведущего кодирование (а кодирование это на 90% алгебра, теория групп и теория чисел):

Можно рассуждать, используя факт: если порядок элемента поля GF(p) равен k, то p-1 делится на k (это следует из теоремы Лагранжа). Теперь, домножив обе части уравнения на (x-1), получим x^3-1 = 0 (mod p), откуда x^3=1. Т.к. p>3, то x не может быть равен 1. Кроме того, x^2 = -x-1 не равно 1, т.к. иначе x=-2 и x^2+x+1 = 3 =/=0, потому что опять p>3. Значит, порядок x равен 3, откуда p-1 делится на 3. Осталось найти элемент порядка 2. Это, очевидно, будет -1.
Теперь p-1 делится на 2 и на 3, а значит p=6n+1.

В общем, неплохая очень задача: вроде выглядит и просто, но для решения нужно догадаться применить разность кубов и вспомнить факты из теории. В хит-параде задач заняла бы заслуженное место

[how does plaquenil work for auto]

Propecia Achat