Многочлены, Злая задача :-( Опции

[UtaH]

На школьной олимпиаде по математике попалась задачка, которую решить никто не смог:

Существуют ли P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z), для которых выполняется тождество:
((x-y+1)^3)*P + ((y-z-1)^3)*Q + ((z-2x+1)^3)*R = 1?

Dark Snake предложил вариант P = 1/(x-y+1)^3, Q = -1/(y-z-1)^3, R = 1/(z-2x+1)^3, но многочлены P, Q, R должны быть от трех переменных, как написано в условии. (1 = z^0 не считается!)

Есть у кого-нибудь мысли по этому поводу?

[Atos]

P = 1/(x-y+1)^3, Q = -1/(y-z-1)^3, R = 1/(z-2x+1)^3

Какие же это многочлены? Это дробно-рациональные функции

многочлены P, Q, R должны быть от трех переменных, как написано в условии. (1 = z^0 не считается!)

Точно? Так прямо и написано, что должны присутствовать все три переменные в ненулевых степенях?

Попробую порешать...

[UtaH]

В условии написано только то, что в первом посте до предложения Dark Snake. Про степени ничего не говорится.

[Atos]

Массаракш, заковыристая задача... Никак не пойму, как решать. Занулить выражение получается легко, а вот сделать единицу... И главное, должна же как-то просто решаться, ведь школьная всё-таки. Метод неопределённых коэффициентов не катит, во-первых сразу же страшные системы, и вообще мы не знаем, какой степени могут быть P, Q и R...
(а вообще что-то мне подсказывает на уровне интуиции, что таких многочленов не существует)
Есть у кого-нибудь ещё идеи?