Пределы, несколько вопросов Опции

[Анна]

lim arcsin 3x/2x при х -> 0 ответ будет 3 ?

lim 3x^2 + 2x + 1/x^3 - 8 при х -> 2
В знаменателе получается ноль, а в числителе нет. Как это решить?

lim sin (x+4)/x^2 - 16 при х -> - 4 ответ 0 ?

[virt]

во втором 14/4 если не ошибся.
Правило Лопиталя.

[Анна]

lim 15 - 13х - 3х^2 + x^3/24 - 10x -3x^2 + x^3 при х -> -3

lim 12x + 5/sqrt 3 степени 27x^3 + 6x^2 +8 при х -> +бесконечности (ответ 0?)

lim (1/4sin^2 x) / (1/sin^2 2x) при х -> 0

Ещё вопросы появились

[Анна]

lim 15 - 13х - 3х^2 + x^3/24 - 10x -3x^2 + x^3 при х -> -3

Здесь получилось 32/35
В других пока ничего не выходит.

[Анна]

lim 12x + 5/sqrt 3 степени 27x^3 + 6x^2 +8 при х -> +бесконечности (ответ 0?)

Здесь получилось 4


Последний пример, надо решить ... ммм

[Анна]

lim x^3 - 3x + 2/x^4 - 4x + 3 при x->1


И ещё вот предел, поделить числитель на х-1 не удаётся, всё перепробовала ... не получается.

Сообщение отредактировано: Анна - 2.12.2005 1:46

[Atos]

lim 3x^2 + 2x + 1/x^3 - 8 при х -> 2
В знаменателе получается ноль, а в числителе нет.

По-любому бесконечность

[Анна]

To: virt Огромное спасибо!


To: Atos можно пояснить?

[Altair]

lim 3x^2 + 2x + 1/x^3 - 8 при х -> 2

а ты скобоки не забыла ?
Если нет, то не вижу причин твоему удивлению...

[Анна]

Скобки не забыла и вообще, где они могли быть по-твоему?

[volvo]

Вообще-то, функция которую ты написала, расценивается как:


Или, по-твоему, это не так?

[Анна]

Сорри, вот правильный:

lim (3x^2 + 2x + 1)/(x^3 - 8) при х -> 2

Какой тогда ответ будет?

[Lapp]

Когда в знаменателе ноль, а в числителе НЕ ноль, то никакой неопределенности не возникает вообще, никаких заумных правил применять не нужно, а задача становится тривиальной. Ответ (как написал уже Атос) - бесконечность, и это естественно, так как постоянный (примерно) числитель делится но все меньшее и меньшее (по модулю) число. Единственное, что тут может быть "интересно" выяснить, так это какой знак имеет эта самая бесконечность. А знак этот меняется, если при стремлении к нулю знаменатель пересекает абсциссу. В этом конкретном случае когда х стремится к 2 слева (х<2), то знаменатель отрицательный, а когда справа (x>2) - положительный. А числитель положителен всегда. Так что при стремлении х к 2 слева получается минус бесконечность, а справа - плюс бесконечность.

Еще раз повторяю: случай, когда числитель отличен от нуля, а знаменатель нулевой - тривиален, как и случай, когда числитель стремится к бесконечности, а знаменатель не ноль. Интересности возникают при НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯХ, которые бывают типа "ноль делить на ноль" или "бесконечность делить но бесконечность". И тогда для того, чтобы узнать предел нужно применять правила Лопиталя..

Сообщение отредактировано: lapp - 4.12.2005 18:15

[Atos]

случай, когда числитель отличен от нуля, а знаменатель нулевой - тривиален, как и случай, когда числитель стремится к бесконечности, а знаменатель не ноль. Интересности возникают при НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЯХ, которые бывают типа "ноль делить на ноль" или "бесконечность делить но бесконечность". И тогда для того, чтобы узнать предел нужно применять правила Лопиталя..

Совершенно верно.
По Лопиталю считаются вот эти пределы:

lim x^3 - 3x + 2/x^4 - 4x + 3 при x->1

ответ 1/2

lim 15 - 13х - 3х^2 + x^3/24 - 10x -3x^2 + x^3 при х -> -3

ответ 32/35


А здесь

lim 12x + 5/sqrt 3 степени 27x^3 + 6x^2 +8 при х -> +бесконечности

не 4, а корень третьей степени из 4.
Здесь

lim (1/4sin^2 x) / (1/sin^2 2x) при х -> 0

элементарно получаем 1.

[Анна]

To: Atos
Где ж ты раньше был

не 4, а корень третьей степени из 4.

Уверен?

[Atos]

Упс, точно 4 извиняюсь... степень нечаянно сократил.

Где ж ты раньше был

дело в том, что в инет выхожу из универа, урывками между парами, в разных корпусах... всего 4 дня в неделю... в частности, на выходных точно в инете меня нет