Теорема Кантора-Бернштейна Опции

[K Y S K A]

КАК ЭТО ДОКАЗАТЬ???

[Atos]

В Яндексе всё ищется Например, в этом файлике естьhttp://freebie.h12.ru/lect/met1Формат rar

[Lapp]

Хм.. Доказательство этой теоремы не уложится в средний размер обычного поста, да и с обозначениями будет тяжело... Формулируется она просто и вообще выглядит довольно очевидной, поэтому всегда хочется ее объяснить на пальцах. Попробую проиллюстрировать доказательство на примере двух отрезков.

Итак, есть два отображения, которые представляют собой простую проекцию. Отрезок А проектируется на В1, а отрезок В - на А1. Первую проекцию называем f, а вторую - g. Конечно, несложно соорудить новую проекцию, которая установит взаимнолднозначное соответствие между А и В, но мы попробуем сконструировать взаимнооднозначное соответствие между А и В (назовем его h), исключительно на основе данных нам f и g. Рассмотрим верхний кусок А, он у меня выделен зеленым. На нем в качестве нового отображения возьмем f. Далее, на следующем отрезке, красном, в качестве h используем отображение, обратное к g, то есть g^-1 (g в минус первой степени). Оно отобразит наш красный отрезок на коричневый отрезок на В. Следующий зеленый отрезок отображаем на соответствующий синий с помощью снова f, а на следующем, красном, снова используем g^-1 и попадем на следующий коричневый... и так далее. Видно, что таким образом кусочно используя два исходных отображения, мы получим новое, h, которое однозначно отобразит А в В.

Этот процесс иллюстрирует Канторово доказательство, в котором вообще-то присутствуют три множества. Одно - зеленые отрезки - это то, для точек которого процесс многочисленных отражений (см. желтые линии, снизу вверх) оканчивается на А, оно называется А-четное. Другое (красное) то, для точек которого отражения заканчиваются на В, это А-нечетное. Есть и третье множество, для точек которого процесс отражений бесконечен, А-бесконечное. В этом примере оно представлено одной точкой - нижней. Для него, как и для А-четного, в качестве h берем f.

Ну, а строгое доказательство в общем виде можно найти в большинстве учебников по ТМ

Сообщение отредактировано: lapp - 7.12.2005 18:43

[Lapp]

Хочу еще добавить два слова о происхождении названий вспомогательных множеств. А-четное называется так потому, что число звеньев желтой ломаной, начинающейся от каждой точки этого множества (зеленого) четно. Для самого верхнего отрезка оно равно нулю, что тоже четно. Для любой же точки красного множества соответствующая ломаная имеет нечетное число звеньев - отсюда и название: А-нечетное.

Сообщение отредактировано: lapp - 8.12.2005 5:07

[GoodWind]

кстати, KYSKA, для тебя правил не существует ?

6. Стиль сообщений

НЕ ПИШИТЕ В БОЛЬШОМ РЕГИСТРЕ! ЭТО РАСЦЕНИВАЕТСЯ КАК КРИК!! ВАМ НРАВИТЬСЯ КОГДА НА ВАС КРИЧАТ ?
Не злоупотребляйте со знаками препинаний, цветом и смайлами. Все это отвлекает от темы.