Производная, Задачи Опции

[Анжелика]

Ребят, привет. Помогите решить 8 задачек, пожалуйста, т.к. я бы и сама решила, но производную я не понимаю совсем!! Задачи в видео файле. Спасибо.

Вот что надо сделать в каждой задаче:
1. Пользуясь определением, вычислить производную данной функции.
2-4. Вычислить поизводную.
5. Найти n-ую производную данной функции.
6. Исследовать дифференцируемость функции.
7-8. Исследовать функцию и построить график.
Спасибочки.

Сообщение отредактировано: Анжелика - 15.12.2005 14:23

[Анжелика]

Ну помогите мне хоть кто-нибудь!!! Я же буду мертва без этого задания. Ну пожалуйста!!!

[Altair]

а что труднгого ?
1 задание
y' = -9x^2
y'(n) = -3*n! X^(3-n)

графики строишь в любом маткаде\ матлабе...

[Lapp]

Олег, читай внимательнее. В первом пункте нужно

1. Пользуясь определением, вычислить производную данной функции.

Это значит, нужно организовать предел и вычислить его, устремив dx к нулю. Что-то типа такого получится..
lim (((1-3*(x+dx)^3) - (1-3*x^3))/dx)
x->0
Теперь воспользоваться школьной формулой для куба суммы, привести подобные и найти предел. Дальше пишу только подлимитное выражение.
(1 - 3*x^3 - 9*x^2*dx - 9*x*dx^2 - 3*dx^3 - 1 + 3*x^3)/dx =
= -9*x^2 - 9*x*dx - 3*dx^2
После устремления dx к нулю остается только первое слагаемое, которое и дает ответ.
Анжелика, я только хочу сказать, что я использовал dx только ввиду отсудствия греческой буквы дельта. Везде вместо dx лучше писать <delta>x (треугольничек такой )
В остальных заданиях можно пользоваться формулами дифференцирования, как я понимаю. Открываешь учебник (или справочник) - и вперед!

[Анжелика]

Открываешь учебник (или справочник) - и вперед!

Ребят, я вам очень благодарна хотя бы за первое задание!!!! Спасибо вам огромное!!! Но у меня проблемы не исчезли. Я пробовала решать все задания, но у меня ничего не получается абсолютно: смотрю в книгу - вижу... Ничего не могу решить по производной. Ну помогите мне, плиз, с остальными заданиями!!! Я вас умоляю.... Сжальтесь надо мной.... а то препод меня третирует.

[Altair]

Олег, читай внимательнее. В первом пункте нужно

ты меня учить что ли решил ?
...

2-4. Вычислить поизводную.

[Lapp]

ты меня учить что ли решил ?

Я ничего особенно не решал, просто исправил. Я придерживаюсь того мнения, что отвечать следует максимально правильно (если уж отвечать). Неверный ответ вводит спрашивающего в заблуждение, а это заведомо плохо, на мой взгляд. Ошибки при ответе, конечно, встречаются - никто не гарантирован - и совершенно нормально, что кто-то находит и исправляет. Если ты подумал, что я тебе объяснял решение - ничем помочь не могу. Я писал решение для того, кто задавал вопрос, при этом стараясь показать, что именно неверно в первом решении, чтобы достичь полного понимания (не знаю уж, нужно ли оно - но это другой вопрос). И совершенно не понимаю причин твоей странной реакции.
Кстати, в поговорке "век живи - век учись" при всей ее простоте немало мудрости.. Ты так не считаешь?

[Анжелика]

Ребят, не ругайтесь. Вы оба умные очень. Ну потратьте свое время немножечко на меня - помогите мне решить, пожалуйста. Мне больше не к кому обратиться, кроме Вас. Спасибо.

[Lapp]

По задаче 2.

Тебе понадобятся формулы для дифферецирования:
а) произведения функций, (f*g)' = f'*g + f*g'
б) сложной функции (f(g))' = f'(g)*g' (можешь избежать, если рассмотришь квадрат как произведение)
в) синуса sin'(x) = cos(x)
г) степени (Олег уже писал ее выше) (можешь избежать, если рассмотришь квадрат как произведение)
д) модуля Abs'(x) = Sgn(x) (=-1 при x<0, =1 при x>0, можешь избежать его отдельным рассмотрением полуосей)

Эти формулы тебе понадобятся и в других
Точку 0 нужно будет дифференцировать отдельно, но в ней производная равна нулю.

[Анжелика]

По задаче 2.

Тебе понадобятся формулы для дифферецирования:
а) произведения функций, (f*g)' = f'*g + f*g'
б) сложной функции (f(g))' = f'(g)*g' (можешь избежать, если рассмотришь квадрат как произведение)
в) синуса sin'(x) = cos(x)
г) степени (Олег уже писал ее выше) (можешь избежать, если рассмотришь квадрат как произведение)
д) модуля Abs'(x) = Sgn(x) (=-1 при x<0, =1 при x>0, можешь избежать его отдельным рассмотрением полуосей)

Эти формулы тебе понадобятся и в других
Точку 0 нужно будет дифференцировать отдельно, но в ней производная равна нулю.

Ребят, я это все знаю, но поймите, что в производной я полный ноль( без 1). Не могли бы вы привести полное решение, ведь для вас это совсем не трудно. Ну, пожалуйста.

[Atos]

В задаче 6 фунция дифференцируема везде, кроме x=0 - точки разрыва. В ней функция дифференцируема слева.

А остальные задачи постарайся всё-таки решить сама. И ,честно говоря, не знаю, ЧТО здесь может быть непонятно, если правила дифференцирования тебе извстны. Просто тупо следовать этим правилам, и всё.

[Анжелика]

Привет!!!
Ребят, я вот тут решила, наконец-таки, эту контрольную.
 1223.doc ( 111.5 килобайт ) Кол-во скачиваний: 591

Не могли бы вы проверить насколько правильно она решена? Заранее благодарю.
Анжелика

Сообщение отредактировано: Анжелика - 25.12.2005 14:09