Линейная алгебра Опции

[Анжелика]

Ребят, привет. Помогите мне с одним примером. я его решила, но у меня возникают вопросы по нахождению собственных векторов. Мне рузультат выдал маткад, но вот чето разумного решения найти не могу. Плз, помогите понять откуда берутся такие ответы.

[Lapp]

Насколько я понял, тебя интересует, откуда берутся векторы x(i), перечисленные в последней строке - так? А берутся они из решения матричного уравнения, написанного в предпоследней строке. То есть из трех матричных уравнений - каждый вектор из одного, соответствующего одному значению лямбды. Если подставить конкретные числа для элементов матрицы и выполнить действия, требующиеся при умножении матрицы на вектор (ибо A-ЛE - это матрица, а X - вектор, русской буквой Л я обозначил лямбду), а потом приравнять результат нулевому вектору (0 в правой части - это тоже вектор), то мы получим три уравнения, то есть систему. Неизвестных у нас тоже будет три (три компоненты вектора X). Эту систему нужно решить и получить эти самые компоненты. Попробую показать на примере собственного значения Л3, которое равно -6. Третий вектор я тут для простоты написания называю Z с компонентами z1, z2, z3, а не X с верхним индексом в скобочках. Палочки по бокам означают, что это матрица и векторы.

Код

|1+6   2   -1 |   |z1|   |7z1 + 2z2 - z3  |   |0|
| 3   4+6   3 | * |z2| = |3z1 + 10z2 + 3z3| = |0|
| 5    6  -5+6|   |z3|   |5z1 + 6z2 + z3  |   |0|

или в виде системы:

7z1 + 2z2 - z3 = 0
3z1 + 10z2 + 3z3 = 0
5z1 + 6z2 + z3 = 0
Решишь ее - и найдешь третий вектор. То есть по идее должно получиться z1=0.228, z2=-0.342, z3=0.912 (если маткад не наврал). Только как решать ее - не спрашивай .
Так же находятся и два первых вектора (в моих обозначениях - X и Y) с Л1 и Л2 равными найденным ранее значениям.
Ну как - стало понятнее?

[Анжелика]

Да я все поняла. Просто маткад выдает ответ не через целые числа, а через дробные. И при умножении вектора на определенное число получаются вполне нормальные векторы.