Линейные пространства Опции

[Гелла]

Ребят, кто мне может понятным языком объяснит как понимать эти линейные пространства?

[Lapp]

Дык.
Обычное векторное пространство. С векторами знакома? Стрелочки такие.. Иначе говоря, объект, характеризующийся величиной и направлением (как в школе учат). Этого, конечно, мало для полного определения. Хорошо бы добавить хотя бы, что они складываются по правилу параллелограмма. И что их можно умножать на числа. Это основное (с точки зрения неспециалиста, ибо для специалиста неосновного не бывает ). Остальное как бы прикладывается - и существование нулевого вектора, который к чему ни прибавляй - ниче не изменится, и существование обратного (противоположного) вектора. Из параллелограмма будет следовать и ассоциативность, и дистрибутивность..
Строго говоря, нельзя отождествлять линейное пространство именно с векторами. Но тем не менее, обычно именно их имеют в виду. Короче, как только услышишь про линейное пространство - вспоминай стрелочки и включай свое геометрическое воображение (оно тебе тут поможет).
Я ответил на твой вопрос?

[Altair]

векторные пространства это всего лишь частный пример.
Общее определение линейного пространства такое:

R - множество элементов x,y,z;
R - абстрактное линейное пространство, если на R заданны действия
1. z=x+y (которое тоже принадлежит R)
2. h*x (которое тоже принадлежит R), где x,y,z - абстрактные элементы, h - некоторое число.

в качетсве примера можно привести множество векторов , множество квадратных матриц порядка 2, и т.д. и.т.п.

[Lapp]

векторные пространства это всего лишь частный пример.
Общее определение линейного пространства такое:

Если быть совсем точным, то нужно добавить существование нулевого элемента, обратного элемента, коммутативность и ассоциативность сложения, неизменость при умножении на единицу (число), а также ассоциативность и дистрибутивность (двойную) умножения.
Естественно, это все так. Но я понял вопрос Геллы так: типа у нее есть определение, а она просит на пальцах объяснить, что же это все означает - вот я и привел пример. Конечно, этот пример сильно частный (заметь, я хоть и не скзал, но оперировал обычными двух-трехмерными векторами, хотя векторы могут быть скольугодномерными). Более того, векторы есть частный случай матрицы, и аналогию можно продолжить дальше.
Все это так, но тому, кто начинает изучать все это, полезно иметь почву под ногами (на которой проверять основные свойства, если возможно). И в этой связи я рекомендую не забывать про векторы..

[Altair]

неа, существование нулевого и т.п. это уже аксиомы...
а само определение я только что скопировал из лекций

[Гелла]

Короче, как только услышишь про линейное пространство - вспоминай стрелочки и включай свое геометрическое воображение (оно тебе тут поможет).
Я ответил на твой вопрос?

Честно говоря нет...это всё я и сама понимаю... скорее я не могу абстрактно мыслить т.е. не до конца понимаю их смысл..для чего...они вообще нужны...что с ними можно делать?

Естественно, это все так. Но я понял вопрос Геллы так: типа у нее есть определение, а она просит на пальцах объяснить, что же это все означает - вот я и привел пример

не, я не это имела ввиду..я конечно не профи..но определение понимаю...

[Lapp]

неа, существование нулевого и т.п. это уже аксиомы...

Что значит "аксиомы"? Кстати, интересный вопрос: чем (в математике) определение отличается от аксиомы? Ведь фактически, когда вводится аксиома, она определяет понятие. Так что в некотором смысле это синонимы. Но так, как я тебя понял, ты хочешь сказать, что аксиомы типа приходят откуда-то извне.. Ан, нет! Принятое во всем мире определение линейного пространства включает все эти пункты. Это логично, хотя бы уже потому, что никакой аксиомы о коммутативности или о сущестоввании обратного (и т.п, о чем я писал в предыдущем посте) просто не существует. Конечно, можно говорить, что линейное пространство изначально строится на группе, и тогда существование обратного и ассоциативность (по сложению) следует из групповых свойств, но коммутативность и все остальные свойства подвисают..

а само определение я только что скопировал из лекций

Рекомендую либо уточнить у лектора либо открыть любой учебник по этому вопросу.. Каким учебником ты пользуешься? Я рекомендую, например, Беклемишева, "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры" - дешево и сердито. Кстати, он читал нам лекции..

[Lapp]

Честно говоря нет...это всё я и сама понимаю... скорее я не могу абстрактно мыслить т.е. не до конца понимаю их смысл..для чего...они вообще нужны...что с ними можно делать?
не, я не это имела ввиду..я конечно не профи..но определение понимаю...

Если ты понимаешь определение и понимаешь, что векторы, являясь частным случаем, доставляют пример такого пространства, то тут уже я не понимаю - чего же ты еще хочешь? Нужно продемонстрировать линейную независимость - поиграй в уме с векторами, нужно конкретные вычисления - исходи из определений, используй теоремы.

К сожалению, далеко не все математические понятия можно себе представить, ты привыкай к этому. Я предложил векторы, и это естественно. Но они тоже не дадут полного представления. Обычное же воображение, основанное на жизненном опыте, тут не дает желаемого результата, хотя какие-то аналогии можно провести. Но чем дальше, тем больше: есть такие области, где воображение не только бесполезно - оно там вредно. Яркий пример - многомерные пространства, квантовая механика, теория представлений и т.д. Ситуация со стороны казалась бы безнадежно грустной, если бы не одно "но". Дело в том, что по мере изучения предмета (а главное - по мере решения все большего число задач) вдруг обнаруживаешь странное такое внутреннее зрение.. Объяснение тому тривиально: наш так называемый "жизненный опыт" - это тоже всего лишь опыт, хотя и пополняемый каждый день. И тем самым - это не предел. Приобретая опыт решения задач, ты приучаешь свой мозг видеть невидимое.. У мозга очень много возможностей. Живи мы с ним в четырехмерном пространстве - не было бы проблем с пониманием оного. Мы сами себя ограничиваем тем, что видим. Если дать ему информацию - он обработает и сам найдет способ ее представить. Пример тому - обычные числа, арифметика. Поговори-ка со средним греком (не Аристотелем ), и он скажет, что отрицательные числа выше его понимания, что это ненаглядно и нестественно! А сейчас любой школьник считает их чуть ли не реально существующими. Да и вообще числа - они тоже абстрактные объекты, и у человека из каменного века (как и у современного "Маугли") наверняка возникнут проблемы с ними.

Я помню один пустячный случай из собственной жизни. Он мне помог - может, и тебе поможет. Как-то раз на семинаре по теорфизике решалась задача. Ее ответ показался мне каким-то неестественным, и я сказал об этом препу. Он спросил: "Это Вам мешает?" Я ответил, типа да. И тогда он сказал: "Хорошо, Вы размышляйте о том, что более естественно, а мы пойдем дальше!" Нельзя сказать, что после того случая я перестал размышлять о естественности, но только старался, чтобы эти мысли меня не тормозили.
Практика - это главное в любой науке, как и в ремесле. Решай задачи (по возможности сама). Понимание придет.

[Altair]

Я рекомендую, например, Беклемишева, "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры" - дешево и сердито. Кстати, он читал нам лекции..

Я знаю одного лектора, который расказывал что ему тоже Беклемишев читал лекции, ...
lapp, а ты где учился ?

[Гелла]

Беклемишева, "Курс аналитической геометрии и линейной алгебры"

а в электронном виде есть какое нибудь пособие по алгебре?Просто времени нет по книжным ходить..

[Atos]

А в библиотеке и читалке разве нет ничего?
Посмотри по ссылкам http://forum.pascal.net.ru/index.php?showtopic=2990 Жаль, что тебе именно сейчас нужно... У нас на сервере до фига книг, но он недоступен на время сессии и каникул. А так имей в виду , всегда можешь обратиться. У нас в универе исходящий траффик очень быстрый, хоть завались могу книг намылить...