Олимпиадная задача Опции

["minem]

В Берляндский ГУ поступила новая обучающая программа. Её надо скопировать на все N компьютеров. Сейчас она установлена только на первом. Компьютеры не объединены в локальную сеть и не снабжены дисководами. Единственный способ передать информацию с одного компьютера на другой - скопировать её, используя нуль-модем (провод, соединяющий два компьютера напрямую). К компьютеру может быть подключен в один момент времени только один нуль-модем. Таким образом, с любого компьютера, где установлена программа, её можно скопировать на какой-то другой (но только на один) всего за один час. В БерГУ есть всего K нуль-модемных шнуров. Ваша задача по заданным N и K найти наименьшее время, необходимое для копирования программы на все имеющиеся компьютеры.

Входные данные
В первой строке записаны через пробел числа N и K (1 <= N <= 10^9, 1 <= K <= 10^9).

Выходные данные
Выведите единственное число - наименьшее время (в часах), необходимое для копирования новой программы на все компьютеры.

Пример

Ввод

8 3


Вывод

4

какие предложения по решению???

[klem4]

Вот что полусилось

var
   n,k,h,i : longint;
begin
   n := 8;
   k := 3;
   h := 0;
   i := 1;
   repeat
      if i < k then inc(i,i)
       else inc(i,k);
      inc(h);
   until i >= n;
   writeln(h);
   readln;
end.

[Lapp]

Эта задача полностью решается на листочке без всякого компьютера. Получается формула, которая дает ответ. Мне кажется, моделировать в таких случаях процесс не очень правильно - достаточно просто запрограммировать формулу (хотя конкретно в этом случае даже и этого не нужно - с любыми данными все решается на листочке за пару минут).
Формула следующая:

M=[(N-2^([log2(K)]+1)+1)/K] + [log2(K)]+2

Здесь log2 означает логарифм по основанию 2, квадратные скобки - целая часть.
Так что на эту задачу никакого респекта нету...
Но я не поленился все же ее запрограммировать . Вот текст:

var
  n,k,i,l,m,s:integer;

begin
  ReadLn(n,k);
  l:=Trunc(ln(k)/ln(2));
  s:=1; for i:=0 to l do s:=s*2; Dec(s);
  m:=Trunc((n-s)/k)+l+2;
  WriteLn(m);
end.

[klem4]

2 копма одним проводом 3 часа соединять ? не хорошо ... При n = 2, k=1 твоя программа врет

Сообщение отредактировано: klem4 - 27.01.2006 12:15

[Lapp]

Да, врет..
Только не прога, а формула. Я даже знаю, где врет. Я прокололся на краевых аффектах, на стыковке.
Сейчас перекушу - и подправлю...
Спасибо, Klem4

[hiv]

Ну вот и я поспел
Сделал табличку для разных N K.
Прога:

Код

const max_n=20;
var n,k,r1,r0 :integer;
begin
  write('n\k ');
  for k:=1 to max_n-1 do write(k:3);
  writeln;
  for k:=1 to 4+(max_n-1)*3 do write('-');
  writeln;
  for n:=2 to max_n do
  begin
    write(n:2,'| ');
    for k:=1 to n-1 do
    begin
      r0:=Trunc(ln(k)/ln(2)+0.9999999999999);
      r1:=Trunc((N - 1 shl r0)/k+0.9999999999999);
      write( (r0 + r1):3 );
    end;
    writeln;
  end;
end.

Результат:

Код

n\k   1  2  3  4  5  6  7  8  9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
-------------------------------------------------------------
2|   1
3|   2  2
4|   3  2  2
5|   4  3  3  3
6|   5  3  3  3  3
7|   6  4  3  3  3  3
8|   7  4  4  3  3  3  3
9|   8  5  4  4  4  4  4  4
10|   9  5  4  4  4  4  4  4  4
11|  10  6  5  4  4  4  4  4  4  4
12|  11  6  5  4  4  4  4  4  4  4  4
13|  12  7  5  5  4  4  4  4  4  4  4  4
14|  13  7  6  5  5  4  4  4  4  4  4  4  4
15|  14  8  6  5  5  5  4  4  4  4  4  4  4  4
16|  15  8  6  5  5  5  5  4  4  4  4  4  4  4  4
17|  16  9  7  6  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5
18|  17  9  7  6  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5
19|  18 10  7  6  6  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5
20|  19 10  8  6  6  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5  5

[Lapp]

Готово
В формуле я наврал откровенно (спешил слишком - опаздывал в зал, играть ).
Вот правильная:

M=[(N-2^([log2(K)]+1))/K] + [log2(K)] + Sign((N-2^([log2(K)]+1))-[(N-2^([log2(K)]+1))/K]*K)

Не пугайтесь последнего слагаемого (с Sign), он всего лишь означает, что нужно добавить единицу, если деление в первом слагаемом было не нацело . В программе он реализован, ессно, простым оператором if.

Вот исправленный текст программы.

var
  n,k,i,l,m,s:longint;

begin
  ReadLn(n,k);
  l:=Trunc(ln(k)/ln(2))+1;
  s:=1; for i:=1 to l do s:=s*2;
  m:=(n-s) div k;
  if m*k<n-s then Inc(m);
  Inc(m,l);
  WriteLn(m);
end.

Я погонял ее в диапазоне LongInt, все результаты совпадали с результатами Klem4
Единственная разница - время, хотя и не очень значительно в этом диапазоне. Особенно долго программа klem4 работает при больших М и малых К - то есть при больших реальных временах копирования, как и должно быть при моделировании процесса. При М=2111111111 и К=1 она считала 7 сек на моей машине. Моя, ессно, практически мгновенно выдает ответ (там есть один цикл для подсчета степени двойки, но он очень короткий). Если арифметику еще удлинить, то разница только возрастет.
Конечно, процесс нахождения формулы тут представляет некоторый интерес, но только не для программирования.
Еще раз спасибо klem4 за найденную ошибку

[Lapp]

Ну вот и я поспел

Извини, hiv, я не заметил твоего поста (не обновил экран). Формула очень похожа на мою (ессно, а что тут еще придумаешь? ), но я не возьму в толк, как ты избежал этой проверки, которую мне пришлось вставить. За счет девяток?..
ага, понял. А ты не боишься что при больших М будут проблемы с точностью? Впрочем, вряд ли..
Респект!