Проекция 4мерного объекта в пространство {3} и {2} ... Опции

[Altair]

У меня кажется бред... но я хочу им поделиться с вами.

Дано:
Четырехмерное пространство P.
T - куб в пространстве P.

Требуется.
найти проекцию куба T на плоскость XoY.

Одним из вариантов решения является такое:
(для лучшего восприятия, я раскрасил объекты... , самой проекцией являются нарисованные грани)



другой вариант - такой


Причем заметьте, варианты совершенно разные!
Первый интерпретируется как смещение, второй - как сжатие.
Сразу возникает вопрос, а что если совместить процессы? Поулчим третий вариант проекции - сжатие и смещение.
(рисовать не буду, как выглядит такая проекция, думаю очевидно)

Сравним проекции 3-х мерного куба в 2D и 4-х мерного в 2D...
в случае 3D->2D мы поулчаем всего один вариант проекции... саму фигуру можно только вращать...
а в случае 4D->2D мы получаем 2 совершенно разрых метода проекиции... даже 3 если совместить 1 и 2.
Вопрос - следствие чего это ? Сначала мне показалось, что следствие перескока через "1 измерение " - 4-2
но это не так - построить 3D проекцию мы тоже можем, и там будет то-же самое...
И сразу второй вопрос, означает ли это, что при проектировании 5 мерного куба на 2D у нас будет уже 3 основных метода проекции и соответственно всего 3! методов комбинаций ?

Вообще вопрос логичен, потому что при проецировании:

• 2D ->1D - однозначно
• 3D ->2D - под любым углом (1 параметр)
• 4D ->3D - смещение, размер (2 параметра)
• 4D ->2D - смещение, размер , угол (3 параметра)..
• 5D ->4D - ??? Какой параметр добавиться ?

...
тема "свободная" прошу каждого интересующегося высказать свое мнение!

[hardcase]

Altair,
Я чего-то не понял. В 4Д у куба должно быть 4 грани в базисе.
Как-то не соотносится с рисунками - наверно, я не могу увидеть глубины пространства, размерностью больше 3-х.

Кстати про проекцию "размер" из 3Д --> 2Д это тоже можно организовать:
квадрат в другом квадрате (по аналогии со вторым рисунком)

Сообщение отредактировано: hardcase - 29.01.2006 14:43

[hardcase]

Прошлые состояния никуда не исчезают, потому как они - суть нынешних состояний. Вспомни конус причинности.

Я не сильно разбираюсь в теории относительности, но что-то мне подсказывает, что темпоральные (tempus - время) путешествия возможны только вперёд: разогнавшись до скоростей, близких в к световым, мы потеряем синхронизацию с внешним миром - наши часы будут отставать по отношению к часам наблюдателя, который будет стоять на месте.

[Lapp]

У меня кажется бред... но я хочу им поделиться с вами.
...
а в случае 4D->2D мы получаем 2 совершенно разрых метода проекиции... даже 3 если совместить 1 и 2.
Вопрос - следствие чего это ? Сначала мне показалось, что следствие перескока через "1 измерение " - 4-2

Да, бред. Но бред довольно забавный. Романтический
Однако, все, мне кажется, гораздо прозаичнее..
Во-первых, проекции бывают разные. Например - как ты думаешь, что изображено на моей картинке? Это проекция обычного трехмерного куба на обычный лист бумаги. Только проекция не параллельная, а центральная. По сути, именно так мы видим - в перспективе.
А во-вторых.. тут дело даже не в этом. Дело в том, что те проекции, которые ты привел - они, я полагаю, не точные. Это чисто схематическое изображение без сохранения относительных масштабов. Первую (и, я думаю, основную) сложность в понимании прекции составляет именно топология - то есть каким образом грани соединены между собой. Для лучшей демонстрации именно этого аспекта размеры были искажены. Как именно - вопрос сложный.. Можно сказать и иначе: это есть проекции не куба, а параллелепипеда или еще какой фигуры.. Ведь говоря о четырехмерном кубе, мы, по сути, интересуемся не именно тем, что у него все стороны равны, а общей формой..
Сама по себе проекция, естественно, совершенно однозначна. То есть ты просто должен проводить через вершины линии, перпендикулярные плоскости, на которую проектируешь, до пересечения с этой плоскостью - вот и все, никакой свободы, никакого полета мысли, никакой фантазии, никакой романтики.. )
Вот тут есть замечательная прога, которая вращает четырехмерный куб и рисует проекции.

2 Hrompik-cat: извини, но тебя снова тянет в фантазии (еще больше, чем Альтаира ). Сама постановка вопроса забавная: как говорить о размерности одной из осей нащего пространства? Ну, ладно, с некоторой натяжкой можно понять, что ты хотел сказать - типа, новые переменные пространства имеющие метрику (и физические свойства) именно времени, а не пространства. Но..
Но странно то, что ты выводишь эту самую многомерность именно из того, что Эйнштейн блестяще сделал без всяких дополнительных переменных. Его модель очень красива и точна математически. Да, время "ведет себя" по-разному в разных системах. Но только это все-таки одно время. Я имею в виду - одно пространство. Ты делаешь неверный вывод на основе рассуждений, которые пока не понимаешь, похоже. Кстати, все эти штучки с временем, это не Общая (на которую ты ссылаешься), а Специальная теория относительности - Общая же касается изогнутости пространства.
Я понимаю, что хочется оставить себе лазейку для путешествий во времени. Может, она и есть. Но только ты не там ее ищешь. Рой свой подземный ход на Луну в другом месте..

[Lapp]

в Общей теории относительности говорится, что "сразу" существует несколько времён... Т.е. несколько представлений одного и того же объекта, но в разные моменты времени. Из чего я делаю вывод, что время "протяжённо", т.е. существует несколько мгновений.

Хм. И в Общей, и в Специальной, и в Ньютоновой механике (хотя тут оно отделено от пространства) время является протяженной переменной. Я не понимаю, какие у тебя могли быть в том сомнения, и зачем нужны доказательства.

Объекты прошлого не исчезают, а только остаются немного "сзади". Образно говоря, получаем какую-то "линию" времени (не знаю, как это по-другому назвать), по кот.возможно движение.

Это так, остаются сзади. Лучше говорить о "событиях", это термин для точки в пространстве-времени. Есть понятие расстояния между событиями (по сути, это понятие, метрика, и есть основа всей теории). Есть преобразование координат, которое меняет как пространственные переменные, так и временнЫе. И с помощью такого преобразования можно некоторые события сделать одновременными в некой системе отсчета, хотя в другой они происходят в разное время. Если два события произошли в одной точке пространства в разное время, то их сделать одновременными нельзя. И наоборот, если два события в какой-то системе одновременны, но разнесены в пространстве - их никак нельзя соединить.. И отсюда забавные трюки, которые так поражают воображение, и т.д... Короче, много интересного.
Но вот само по себе течение времени - это остается за рамками теории. Природа времени все же до сих пор остается загадкой. То, что возможно некое хитрое перемещение по времени, пока не опровергнуто, насколько я понимаю. Но только, конечно, если оно есть, то не в виде перемещения обычных объектов вспять по времени. Такое движение нарушило бы все законы сохранения, которые выполняются с большой точностью.

Опять-таки про время, почему мы в праве считать, что время - это только одно измерение, я привела пример абстракции, что время может быть и 2-хмерным, если не больше. Если судить по жизненному опыту, то действительно мы всегда движемся вперёд по времени, но нельзя утверждать, что не замечая того, мы перемещаемся в нескольких измерениях. Допускаю мысль, что они могут быть и свёрнутые.

какие тут могут быть комментарии?.. По свернутым измерениям (согласно некоторым гипотезам) мы "перемещаемся" просто постоянно. Но зачем расщеплять бедное время? чем оно так провинилось? Только, ради Бога, не сверни его случайно...

[Lapp]

Стоп, стоп! Не согласна! Это интуиция "говорит" нам, что время одномерно.

Стоп, стоп, стоп! Это тебе интуиция говорит.. Я слушаю других ораторов...

Но как и кем это подтверждено, что время не имеет нескольких измерений?! Время ни в чём не провинилось. Я не говорю этого, а только предполагаю, что, вопреки нашей обыденной логики, всё вполне может оказаться, совсем иным. В 20-х годах XXвека Клейн высказал предположение о том, что пространство не 4-хмерно (3+1временное), а имеет ещё некоторые дополнительные измерения.. Причём включение этих дополнительных измерений в расчёты отметало многие проблемы с вероятностями, равными бесконечности.. (в поиске общей теории поля)
Так, если мы можем себе "предстваить" в качестве дополнительных измерений измерения в пространстве, то почему не приемлим мысль о том, что время многомерно?!

По всей видимости, ты имеешь в виду теорию перенормировок. Я не знал об участии Клейна в ней.. Правда, там реально никакого увеличения размерности все же нет, оно появилось позже.
Ладно, я не против - двумерно время - ну и хорошо, флаг ему в руки. Лишь бы с обедом не задерживалось..
Но только у тебя эта самая многомерность выступает как самоцель. Или я уже потерял нить - что ты доказываешь?